Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

 
Рис. 4.18. 
Динамика изменения «наихудших» значений функции 
приспособленности при последовательной смене поколений в 
генетическом алгоритме программы 
FlexTool 
из примера 4.5. 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
191 
На правых нижних графиках рисунков 4.10- 4.14 показаны значения 
параметров задачи Р1 и Р2, соответствующих переменным х
1
, х
2
, т.е. 
фенотипы (в интервале от -10 до 10). Наибольшее разнообразие особей 
наблюдается в начальных поколениях. В последующем в составе 
популяций появляется все больше одинаковых хромосом.
Напомним, что «наилучшее» решение, равное 0,0000, получено в 
двадцатом поколении (рис.4.15). Однако следует обратить внимание на 
динамику изменения «наилучшего» значения функции при-
способленности, показанную на рис.4.13. Это значение находилось в 
интервале от 0 до 0,0002, начиная с 27 и по 32 поколение (т.е. с 27*77 
до 32*77 расчетной точки функции приспособленности). Для 
«наилучшей» хромосомы со значениями фенотипов (после 64 поко-
лений), равными 0,0000 и 0,0001, значение функции 
f(x
1,
 
x
2
) составляет 
0,00000001.
Пример 4.6
С помощью генетического алгоритма программы 
FlexTool 
найти 
минимум функции двух переменных
f(x
1
,x
2
) = x
1
2
+(1/2)x
2
2
+3
для х
1
, х
2

[-10, 10] с точностью до 0,001.
Данная задача аналогична предыдущей (пример 4.5). График 
оптимизируемой функции представлен на рис.4.19. Эта функция имеет 
один минимум, равный 3, в точке (0, 0). 
 
Рис.4.19. 
График функции 
f
(х
1
, х
2
) из примера 4.6. 
Применяется генетический алгоритм с турнирной селекцией в 
подгруппах по две особи с одной или двумя точками скрещивания, а 
также с селекцией по методу рулетки с одной точкой скрещивания. 
Также как и в предыдущем примере, используются принятые по умол-

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
192 
чанию значения вероятностей скрещивания 0,77 и мутации 0,0077, а 
также размерность популяции, равная 77. В этом случае с учетом 
меньшей требуемой точности длина хромосом составляет 22 бита - по 
11 генов на каждую переменную.
Ввиду сходства рассматриваемого и предыдущего примеров графики 
изменения значений функции приспособленности для конкретных 
поколений не приводятся. Они аналогичны графикам на рис. 4.10-4.14. 
Принципиальное различие заключается в том, что в данном случае 
«наименьшее» значение функции приспособленности стремится к 
значению, равному 3.
В данном случае представляют интерес графики общей динамики 
изменения «наилучшего» значения функции приспособленности 
(подобные графику на рис.4.16) для использованных методов селекции. 
График для турнирной селекции с одной точкой скрещивания показан 
на рис.4.20, а с двумя точками скрещивания - на рис.4.21.