Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Evolver.
 
Рис. 5.30. 
Другой «наилучший» набор весов для примера 5.26.
 
Результаты зафиксированы после примерно 15000 тактов при тех же, 
что и прежде, размерности популяции, значениях показателей 
скрещивания и мутации и интервале изменения весов.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
253 
Отметим, что «наилучшее решение» на рис. 5.30 тоже представляет 
собой одну из допустимых комбинаций весов системы XOR, поскольку 
оно стремится к оптимальному решению, в котором w
11
=w
12
и w
21
= w
22
.
Из примеров 5.3 – 5.6 следует вывод, что чем больше интервал 
изменения весов, тем меньше минимальное значение погрешности. 
Поэтому для получения нейронной сети, которая сможет наиболее 
точно реализовать систему XOR (т.е. для которой разность между 
эталонным и расчетным выходными значениями будет минимальной), 
необходимо подбирать веса из как можно более широкого интервала 
допустимых значений. Очевидно, что подбор этих весов должен быть 
оптимальным и минимизировать погрешность так, как это делалось в 
примерах 5.3 – 5.6. Если бы требовалось выбирать значения весов из 
интервала, более узкого, чем [-5, 5], то обеспечить минимальную 
погрешность в пределах, например, 0,1, оказалось бы еще сложнее. На 
рис. 5.31 показан «наилучший» набор весов, найденный также как в 
примерах 3.23 - 3.26, но для интервала
[-3, 3].
 
 
Рис. 5.3
1. «Наилучший» набор весов из интервала [-3, 3] для 
нейронной сети, реализующей систему XOR (пример 5.6). 
После 40000 «тактов» минимальное значение погрешности превышало 
0,1. Заметим, что для интервала изменения весов от -20 до 20 можно 
достичь погрешности порядка 10
-4
уже через 1500 «тактов» (рис. 5.26 и 
5.27), а для интервала [-10, 10] минимальная погрешность на уровне 0,1 
была достигнута уже через 500 «тактов» (рис. 5.21). В примерах 5.3 – 
5.6 начальные значения весов, которые учитываются программой 
Evolver
в качестве генов одной из особей исходной популяции, в 
общем случае принимаются равными 1. Для нейронной сети, 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
254 
изображенной на рис. 3.11, в этом случае величина погрешности будет 
составлять Q = 0,438, что сильно отличается от минимального 
значения. Конечно, можно принять и другие начальные значения, да-
лекие от оптимальных.