Дискретные случайные величины

Операции сложения случайных величин

Z	-1+1 =0	-1+2 =1	-1+3 =2	0+1 =1	0+2=2	0+3 =3	1+1=2	1+2 =3	1+3=4
p	0,06	0,1	0,04	0,21	0,35	0,14	0,03	0,05	0,02

Z	0	1	2	3	4
p	0,06	0,31	0,42	0,19	0,02

Операции умножения случайных величин

• Произведением двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате перемножения всех значений случайной величины X и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются

X	-1	0	1
p	0,2	0,7	0,1

Y	1	2	3
p	0,3	0,5	0,2

Функция F(х) распределения вероятностей (или накопленной вероятности) равна вероятности того, что случайная величина Х меньше наперед заданного числа x.

• Функция F(х) распределения вероятностей (или накопленной вероятности) равна вероятности того, что случайная величина Х меньше наперед заданного числа x.
• F(x) = P(Х

• 0 X x

График функции распределения

Функция распределения числа выбитых очков

Свойства функции распределения F(X)

• 0F(x)1
• F(X)- неубывающая функция
• Вероятность попадания случайной величины X в интервал (a,b) равна разности значений функции распределения в правом и левом концах интервала:
• P(aX < b)=F(b)-F(a)
• F(-)=0
• F(+)=1

Основные характеристики дискретных случайных величин

• Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины равно сумме произведений значений, принимаемых этой величиной, на соответствующие им вероятности:
• М(x)=x1Р1 + x2Р2 + . . . + xnPn =

Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата соответствующего отклонения случайной величины xi от ее математического ожидания:

• Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата соответствующего отклонения случайной величины xi от ее математического ожидания:
• D(x) = M [xi – M(x)]2
• Среднее квадратическое отклонение

xi	Pi	xi Pi	(xi – M)2	(xi – M)2 Pi
2	0,1	0,2	(2-3,6)2=2,56	0,256
3	0,3	0,9	(3-3,6)2=0,36	0,108
4	0,5	2	(4-3,6)2=0,16	0,08
5	0,1	0,5	(5-3,6)2=1,96	0,196

• ПРИМЕР: Рассчитать основные числовые характеристики для числа заказов препарата, поступивших за 1 час

• M(x)=3,6

• D(x)=0,64

Расчеты

• М(x)=20,1+30,3+40,5+50,1=3,6
• D(x)=(2-3,6)2∙0,1+(3-3,6)2∙0,3+(4-3,6)2∙0,5+(5-3,6)2∙0,1= 0,64

• Число заказов=3,60,8

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

• Основная литература:
• Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с.173-181.
• Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007.
• Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.
• Учебно–методические пособия:
• Шапиро Л.А., Шилина Н.Г. Руководство к практическим занятиям по медицинской и биологической статистике Красноярск: ООО «Поликом». – 2003.