Diskret tuzulmalari fanidan tayyorlagan

---

 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT
TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILIALINING
721.21 GURUH TALABASI JAHONGIROV FIRDAVSXONNING
DISKRET TUZULMALARI FANIDAN TAYYORLAGAN 
 
 
 
 
MUSTAQIL ISHI 
MAVZU:DARAXTLARNI PRUFER USULIDA KODLASH 

---

Reja Daraxt va unga ekvivalent tushunchalar Daraxtlarni Prufer usulida 
kodlash Daraxtlarni ularning kodi bo’yicha 
Reja

Daraxt va unga ekvivalent tushunchalar
 

Daraxtlarni Prufer usulida kodlash 

Daraxtlarni ularning kodi bo’yicha 

Daraxt tushunchasiga boshqacha ham ta'rif berish mumkin. Umuman 
olganda, 
G(m,n)-gvaf 
uchun 
daraxtlar haqidagi asosiy teorema, 
deb 
ataluvchi quyidagi teorema o'rinlidir.
1-teorema. Uchlari soni m va qirralari soni n bo 'Igan G graf uchun quyidagi 
tasdiqlar ekvivalentdir:

G daraxtdir;

G asiklikdir va n=m—l;

G bog'lamlidir va n=m—\;
Induksion o'tish: 
G 
daraxt uchun 
k>2 
va
m=k 
bo'lganda, 2) tasdiq o'rinli bo'lsin 
deb faraz qilamiz. Endi uchlari soni 
m=k+l 
va qirralari soni 
n 
bo'lgan daraxtni 
qaray-miz. Bu daraxtning ixtiyoriy qirrasini (vp v2) bilan belgilab, undan bu 
qirrani olib tashlasak, Vj uchdan v2 uchgacha marshruti (aniqrog'i, zanjiri) mavjud 
bo'lma-gan grafni hosil qilamiz, chunki agar hosil bo'lgan grafda bunday zanjir bor 
bo'lsa edi, u holda 
G 
daraxtda sikl topilar edi. Bunday bo'lishi esa mumkin emas. 
Hosil bo'lgan graf ikkita 
Gl
va
G2
bog'lamli komponentalardan iborat bo'lib, bu 
komponentalarning har biri daraxtdir. Yana shuni ham e'tiborga olish kerakki 
, 
Gl
va
G2 
daraxtlarning har biridagi uchlar soni 
к dan 
oshmaydi. 
Matematik induksiya usuliga ko'ra, bu daraxtlarning har birida qirralar soni uning 
uchlari sonidan bitta kam bo'lishini ta'kidlaymiz, ya'ni 
Gx
graf 
(m, 
«)-graf bo'lsa, 
quyidagi tengliklar o'rinlidir: 
n=nx+n2+\, k+l=ml+m2va. n=m — \ 
(/=1,2). Bu tengliklardan 
n=nl+n2+l=m]— l+m2—
1+1= 
(mx+m2)—l= (k+l)—l

---

Endi daraxtlar haqidagi asosiy teoremaning 2) tasdig'idan uning 3) tasdig'i kelib 
chiqishini isbotlaymiz. 
G 
graf asiklik, ya'ni u siklga ega bo'lmagan graf va
n=m— 
1 
bo'lsin. 
G 
grafning bog'lamli bo'lishini isbotlash kerak. 
Agar 
G 
graf bog'lamli bo'lmasa, u holda uni har bir bog'lamli komponentasi sik-
lsiz graf 
G. 
(ya'ni daraxt) bo'lgan qandaydir
к.kta (k>l) 
graflar dizyunktiv birlash-
masi sifatida ^=U^ tenglik
/=] 
bilan ifodalash mumkin. Har bir 
i=l,k
uchun 
G.t
graf 
daraxt bo'lgani uchun, yuqorida isbotlangan tasdiqqa ko'ra, agar unda 
mj 
ta uch va 
«.ta qirra bo'lsa, u holda 
G. 
asiklikdir va 
n=m—
1 tenglik
Agar qandaydir ikki uch bittadan ko'p, masalan, ikkita turli oddiy zanjir vosita-
sida tutashtirilishi imkoniyati bo'lsa, u holda bu uchlarning biridan zanjirlarning 
biron-tasi bo'ylab harakatlanib ikkinchi uchga, keyin bu uchdan ikkinchi zanjir 
bo'ylab harakatlanib dastlabki uchga qaytish imkoniyati bor bo'lar edi. Ya'ni 
qaralayotgan graf da sikl topilar edi