Diskret matematika asoslari to’plam tushunchasi

Diskret matematika asoslari to’plam tushunchasi

Matematika moddiy olamni abstrakt tarzda aks ettiradi, ammo bu matematika haqiqiy olamdan ajralib qolgan, degan gap emas. Matematikaning taraqqiyoti, uning nazariy fizika, kvant mexanikasi, axborot texnologiyalari va boshqa fanlarga samarali tatbiqi matematikada yangi yo’nalishlar paydo bo`lishi va takomillashishiga olib kelayapti. Xususan, diskret matematika ham ana shunday yo’nalishlardan biri bo`lib tabiat yoki biror ob’ektda kechayotgan jarayonni o’rganishda vaqtning yoki ob’ektning ma’lum bir diskret nuqtalaridagi xolatidan taxlil qilish ma’qulligidan kelib chiqqan. Diskret so’zining matematikadagi ma’nosi ajralgan sifatida olinsa haqiqatga mos keladi. Fikrimizni izohi sifatida bir misolni olamiz. Natural sonlar to`plami N ={1,2,3,….}da 3 sonining chapdan qo’shnisi 2, o’ngdan qo’shnisi 4 yekanini va bu sonlar orasida boshqa butun son yo’q ekanligini bilamiz. Shuningdek boshqa turdagi to`plamlarda ham to`plam elementlarini nomerlash mumkin bo`lsa, masalan ko’chadagi uylar nomeri, gurux jurnalidagi talabaning tartib nomeridan bu to`plamlar ham diskret xarakterga ega ekanligini ko’ramiz. Fikrimiz to’liq bo`lishi uchun diskret bo`lmagan to`plamga misol keltiramiz. Masalan (0:1) kesmadagi haqiqiy sonlar to`plamini oladigan bo`lsak va undagi 0,5 sonini olsak, uning shu to`plamga taalluqli chapdan yoki o’ngdan yon qo’shnisini ko’rsating desa buning iloji yo’q. Xususan 0.49; 0.499; 0.4999; ... sonlari 0.5 dan chap tarafda, lekin yon qo’shnisi degan savolga javob yo’q. CHunki b=0,5 soni uchun qanday a sonini olmaylik ular orasida hech bo`lmaganda bittac= (a+b/2) soni mavjud ekanligini ko’rsatish mumkin. Demak (0;1) dagi haqiqiy sonlar to`plami diskret bo`laolmas ekan. Biz ushbu kursda asosan diskret to`plamlar bilan shug’ullanamiz.

• Matematika moddiy olamni abstrakt tarzda aks ettiradi, ammo bu matematika haqiqiy olamdan ajralib qolgan, degan gap emas. Matematikaning taraqqiyoti, uning nazariy fizika, kvant mexanikasi, axborot texnologiyalari va boshqa fanlarga samarali tatbiqi matematikada yangi yo’nalishlar paydo bo`lishi va takomillashishiga olib kelayapti. Xususan, diskret matematika ham ana shunday yo’nalishlardan biri bo`lib tabiat yoki biror ob’ektda kechayotgan jarayonni o’rganishda vaqtning yoki ob’ektning ma’lum bir diskret nuqtalaridagi xolatidan taxlil qilish ma’qulligidan kelib chiqqan. Diskret so’zining matematikadagi ma’nosi ajralgan sifatida olinsa haqiqatga mos keladi. Fikrimizni izohi sifatida bir misolni olamiz. Natural sonlar to`plami N ={1,2,3,….}da 3 sonining chapdan qo’shnisi 2, o’ngdan qo’shnisi 4 yekanini va bu sonlar orasida boshqa butun son yo’q ekanligini bilamiz. Shuningdek boshqa turdagi to`plamlarda ham to`plam elementlarini nomerlash mumkin bo`lsa, masalan ko’chadagi uylar nomeri, gurux jurnalidagi talabaning tartib nomeridan bu to`plamlar ham diskret xarakterga ega ekanligini ko’ramiz. Fikrimiz to’liq bo`lishi uchun diskret bo`lmagan to`plamga misol keltiramiz. Masalan (0:1) kesmadagi haqiqiy sonlar to`plamini oladigan bo`lsak va undagi 0,5 sonini olsak, uning shu to`plamga taalluqli chapdan yoki o’ngdan yon qo’shnisini ko’rsating desa buning iloji yo’q. Xususan 0.49; 0.499; 0.4999; ... sonlari 0.5 dan chap tarafda, lekin yon qo’shnisi degan savolga javob yo’q. CHunki b=0,5 soni uchun qanday a sonini olmaylik ular orasida hech bo`lmaganda bittac= (a+b/2) soni mavjud ekanligini ko’rsatish mumkin. Demak (0;1) dagi haqiqiy sonlar to`plami diskret bo`laolmas ekan. Biz ushbu kursda asosan diskret to`plamlar bilan shug’ullanamiz.

•