Diskret Furye o’zgartirishlarni hisoblash

Diskret Furye o’zgartirishlarni hisoblash



(1)

Diskret Furye o’zgartirishlarining xisobotlarini hisoblash yuqoridagi ifodaga muvofiq amalga oshiriladi.

Bu yerda Ω=2π/N (rad)-bin, ya’ni diskretizatsiya davri T ga teng bo’lgan vaqt intervali uchun xisobotdan xisobotgacha bo’lgan minimal faza siljishi bo’lib, u birga teng deb faraz qilinadi; k = 0, 1, 2, …, (N-1) – bu chastota tashkil etuvchilarining nomeri bo’lib, ularning soni N ga teng; n = 0, 1, 2, …, (N-1) – bu qayta ishlanadigan signal x(nT) = x_n ning vaqt bo’yicha xisobotlar nomeri; y_n=(N-1) – bu n=(N-1) vaqt onidagi chiqish javobi bo’lib, uning kattaligi Furye koeffitsiyentining qiymatiga teng.
1 – formulaga muvofiq har bitta Furye koeffitsiyentini hisoblash uchun quyidagi formulalarni olamiz. Ular quyidagi ko’rinishda bo’ladi:



(2)




Agar

bo’lsa

bu yerda φ (rad) – boshlang’ich faza, u holda amplitudasi birga teng bo’lgan kompleks sinusoida xisobotlariga ega signal ekenligi ravshan bo’ladi, ya’ni signal og’uvchisi to’g’ri burchakli shaklga ega bo’ladi. Ma’lumki, to’g’ri burchakli og’uvchiga ega bo’lgan signal spektri sinx/x ko’rinishga ega. Bu bilan chastota o’qida sinx/x shaklga ega bo’lgan spektrning joylashishi signalning chastotali to’ldirilishi bilan aniqlanadi.

1-Misol.

Ushbu berilgan signalning (1) – ifodaga muvofiq k = 0, 1, 2, 3 va n = 0, 1, 2, 3 qiymatlari uchun Furye diskret o’zgartirishi hisoblansin. N = 4 ga teng. Olingan spektrni (uzluksiz chiziq ko’rinishida) va unung og’uvchisini (uzuk-uzuk chiziq tarzida) rasmda tasvirlang.
Hisoblashlarni soddalashtirish uchun bir qator o;zgartirishlarni amalga oshiramiz. Boshlang’ich faza kattaligini ta’sirinin spektr og’uvchisi shakliga ta’sir qilmasligini e’tiborga olamiz. Qarab chiqilayotgan hol uchun φ = 0,75π (rad). U holda signal quyidagi ko’rinishda qayta yozilishi mumkin.

Shubhasiz, natija o’zgarmaydi, agar x_n signal o’rniga quyidagi signalni qarab chiqsak.

eksponentaning quyidagi qiymatlarini ham e’tibotga olamiz

2

– ifodadan foydalanamiz va ushbu misol uchun binning qiymatini aniqlaymiz. U
ga teng bo’ladi.






1 – rasmda signalning to’g’ri chiziq ko’rinishidagi amplitude spektri tasvirlangan. Bu chastotali-tanlovchalik zanjirlarning diskret Furye o’zgartirishlarni hisoblashlariga javobiga mos keladi. Uzuk-uzuk chiziq esa ularning og’uvchisiga mos keladi.

1-rasm. Signalning hisoblangan spektri va uning og’uvchisi
Rasmdan ko’rinadiki signalning markaziy chastotasi diskretlash chastotasining to’rtdan bir qismini tashkil etuvchi chastotasiga to’g’ri keladi.
Variantlar:
1) exp j0,25π, exp j0,5π, exp j0,75π, exp jπ.
2) exp j0,15π, exp j0,3π, exp j0,45π, exp j0,6π.
3) exp j0,2π, exp j0,4π, exp j0,6π, exp j0,8π.
4) exp j0,35π, exp j0,7π, exp jπ, exp j1,35π.
5) exp j0,4π, exp j0,8π, exp j1,2π, exp j1,6π.
6) exp j0,5π, exp jπ, exp j1,5π, exp j2π.
7) exp j0,55π, exp j1,1π, exp j1,65π, exp j2,2π.
9) exp j0,6π, exp j1,2π, exp j1,8π, exp j2,4π.
10) exp j0,65π, exp j1,3π, exp j1,95π, exp j2,6π.
11) exp j0,7π, exp j2,1π, exp j2,8π, exp j3,5π.
12) exp j0,5π, exp j0,65π, exp j0,8π, exp j0,95π.
13) exp j0,55π, exp j0,7π, exp j0,85π, exp jπ.
14) exp j0,55π, exp j0,8π, exp j1,05π, exp j1,3π.
15) exp j0,8π, exp j1,05π, exp j1,3π, exp j1,55π.
16) exp j0,85π, exp jπ, exp j1,15π, exp j1,3π.
17) exp j0,35π, exp j0,5π, exp j0,65π, exp j0,8π.
18) exp j0,25π, exp j0,4π, exp j0,55π, exp j0,7π.
19) exp j0,5π, exp j0,65π, exp j0,8π, exp j0,95π.
20) exp j0,7π, exp j0,85π, exp jπ, exp j1,5π.
21) exp j0,5π, exp j0,7π, exp j0,9π, exp j1,1π.
22) exp j0,3π, exp j0,5π, exp j0,7π, exp j0,9π.
23) exp j0,15π, exp j0,65π, exp j1,15π, exp j1,65π.
24) exp j0,2π, exp j0,35π, exp j0,5π, exp j0,65π.
25) exp j0,2π, exp j0,45π, exp j0,7π, exp j0,95π.