Dirichle Printsipi Quyidagi vazifani ko'rib chiqing. Vazifa 1

Vazifa 2.Oltita butun sonlar orasida ikkita raqam borligini isbotlang, ularning farqi 5 ga bo'linadi.
Qaror.0,1,2,3,4 raqamlangan 5 ta qutini ko'rib chiqing - 5 ga bo'linadigan qoldiqlarni ifodalovchi raqamlar. Ushbu qutilarda 5 ga bo'linishning qolgan qismiga mos keladigan oltita ixtiyoriy butun sonni taqsimlaymiz, ya'ni 5 ga bo'linishning bir xil qoldig'iga ega bo'lgan raqamlarni bir xil qutiga joylashtiramiz. Raqamlar ("ob'ektlar") dirichle printsipiga ko'ra qutilarga qaraganda kattaroq bo'lgani uchun, bir nechta ob'ektni o'z ichiga olgan bitta quti mavjud. Ya'ni, bir xil qutiga joylashtirilgan (kamida) ikkita raqam mavjud. Shuning uchun 5 ga bo'linishning bir xil qoldig'i bo'lgan ikkita raqam mavjud. Keyin bu raqamlarning farqi 5 ga bo'linadi.
Vazifa 3.N≥ 1 har qanday natural son uchun 0 va 5 raqamlaridan tashkil topgan n ga bo'linadigan natural son mavjudligini isbotlangn.
Qaror.Tabiiy sonlarni ko'rib chiqing

va biz ushbu "narsalarni" 0,1 raqamlangan "qutilarga" tarqatamiz...,n-1 (n ga bo'linishning qoldiqlarini ifodalovchi raqamlarn).S qutisigaa_kbo'linishning qolgan qismis ga teng bo'lgan a k raqamini qo'ying, равный s.
Agar 0 raqami bo'lgan qutida bitta "ob'ekt" bo'lsa (ya'ni bitta raqam), unda muammo hal qilinadi. Aks holda, n"ob'ektlar"n-1 "qutilarda". Dirichle priipiga ko'ra, xuddi shu qutida ikkita "ob'ekt" (raqamlar) mavjud. Ya'ni, n ga bo'linishning bir xil qoldig'iga ega bo'lgan ikkita raqam mavjudn. Ularning farqinga bo'linadi va osonlikcha 0 va 5 raqamlaridan tashkil topgan raqamlarning farqi ham 0 va 5 dan iborat raqam bo'ladi.
Vazifa 4.Zaldankishi (n≥ 2) mavjud. Ularning orasida bir xil miqdordagi tanishlarga ega bo'lgan ikki kishi borligini isbotlang (agara kishib ning tanishibo'lsa, u holdaBtanisha; hech kim o'z tanishi deb hisoblanmaydi).
Jang.M orqalizalda kamida bitta tanish bo'lgan odamlar sonini belgilaymiz (bu "narsalar"bo'ladi). Bum har birkishi bo'lishi mumkin 1,2,....m-1 tanishlari ("qutilar" - tanishlar soni).
Dirichle printsipiga ko'ra, bir xil miqdordagi tanishlarga ega bo'lgan ikki kishi bor.
Ba'zi muammolarni hal qilishda Dirichletning umumlashtirilgan printsipini qo'llash foydalidir.
AgarPN+ 1 ta elementnqutiga joylashtirilsa, unda kamida bitta qutida kamidap+1 ta element bo'ladi.