Дипломированных специалистов «Информатика и вычислительная техника»

82 Глава 4. Системы счисления
Пример 3
Рассмотрим теперь проблему представления десятичных дробей в двоичной и шест-
надцатеричной системах счисления:
Общий алгоритм перевода десятичной дроби в другую систему счисления можно
представить следующей последовательностью
1. Выделить целую часть десятичной дроби и выполнить ее перевод в выбранную
систему счисления по алгоритмам, рассмотренным ранее.
2. Выделить дробную часть и умножить ее на основание выбранной новой систе-
мы счисления.
3.
полученной после умножения дробной части десятичной дроби выделить
целую часть и принять ее в качестве значения первого после запятой разряда
числа в новой системе счисления.
4. Если дробная часть значения, полученного после умножения, равна нулю, то
прекратить процесс перевода. Процесс перевода можно прекратить также в слу-
чае, если достигнута необходимая точность вычисления. В противном случае
вернуться к шагу 3.
Рассмотрим пример. Пусть требуется перевести в двоичную систему счисле-
ния десятичную дробь
Сначала переведем целую часть десятичной дроби
в двоичную систе-
му счисления (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Перевод целой части десятичного числа
в двоичную систему счисления
Затем переведем дробную часть десятичного числа
(рис. 4.6) по при-
веденному ранее алгоритму.
Результат перевода следующий:
=
При переводе дробного числа из десятичной системы счисления в
теричную целесообразно предварительно перевести число в двоичную! систему,
а затем двоичное представление разбить на тетрады отдельно до разделительной

---

Перевод чисел
одной системы счисления в другую 83
.406
.972
Рис. 4.6. Перевод дробной части числа
в двоичную систему счисления
запятой и после запятой. Разбиение на тетрады двоичных разрядов целой части
производят от запятой в сторону старших разрядов. Неполную старшую тетраду
дополняют слева нулями. Разряды дробной части, напротив, разбивают на тетрады
от запятой вправо к младшим разрядам. Если последняя тетрада неполная, то ее до-
полняют нулями справа. На рис. 4.7 показан процесс перевода того же дробного деся-
тичного числа
в эквивалентное
представление.
108,406 = 110
1100,
1100,
01100111
6с,678
1
8