Dinamika, Nuqta dinamikasi,Mexanik sistema dinamikasi, Analitik mexanika, Inersiya kuchi, Dinamika – Nazariy mexanikaning kuchlar ta’sirida bo’lgan jismlarning harakatini o’rganuvchi qismi hisoblanadi.
Bu qism uch bo’limdan iborat:
Nuqta dinamikasi – Moddiy nuqta harakatini, uni vujudga keltirubchi kuchni hisobga olib o’rganadi.
O’rganish sohasi – moddiy nuqta – massaga ega bo’lgan lekin o’lchamlari e’tiborga olinmaydigan moddiy jism.
Mexanik sistema dinamikasi – harakati tekshrilayotgan moddiy nuqtalar yoki jismlar sistemasini uni harakatga keltiruvchi kuchlarni hisobga olib o’rganadi.
Analitik mexanika – erkin bo’lmagan mexanik sistemalarni harakatini umumiy analitik usullarni qo’llab o’rganadi.
Asosiy cheklanish shartlari:
- mutlaq fazo mavjudlagi (geometric xususiyatga ega bo’lib, materiya va uning harakatiga bog’liq emasligi).
Bundan quyidagilar kelib chiqadi:
mutlaq qo’zg’almas sanoq sistemasining mavjud bo’lishi.
vaqtning hisob sistemasining harakatiga bog’liq bo’lmasligi.
– harakatdagi nuqtai massasining hisob sistemasi harakatiga bog’liqmasligii.
Bu ruxsat etilganlar Galiley va Nyutonlar tomonidan yaratilgan klassik mexanikada ishlatiladi. U shu kungacha juda keng ishlatilish sohasiga ega.
Dinamikaning asosiy qonunlari – Galiley tomonidan kashf va Nyuton tomonidan bayon qilingan bo’lib, u mexanik sistema harakatini ifodalashni hamma usullarini yozish, taxlil qilishni va ularni har hil kuchlar bilan dinamik ta’sirlashuvini asosini tashkil etadi.
Inersiya qonuni (Galiley va Nyuton qonuni) – Tashqi muhit ta’siridan muxofazalangan moddiy nuqtaga quyilgan kuchlar uning holatini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatini davom ettiradi. Bundan harakat va muvozanat holatlar inersiya bo’yicha ekvivalent ekanligi kelib chiqadi (Galilleyning nisbiylik qonuni). Inersiya qonuni o’rinli bo’lgan hisob sistemasi inersiyal xisob sistemasi deb deb ataladi. Moddiy nuqta o’zining harakat tezligi (kinematik holati)ni o’zgarishsiz saqlashga intilish xususiyati uning uning inertligi deyiladi.
Kuch va tezlanishning proporsionallik qonuni (Nyutonning II qonuni-dinamikaning asosiy tenglamasi) – Moddiy nuqtaning kuch ta’sirida olgan tezlanishi, kuchga to’g’ri proporsional va uning massasiga teskari proporsional yoki
Bu erda m – nuqta massasi (inertlik o’lchovi), kg da o’lchanadi, miqdor jihatdan og’irlikni erkin tushish tezlanishiga bo’linganiga tehg.
F – ta’sir etuvchi kuch, H larda o’lchanadi (1 H shunday kuchki, uning ta’sirida 1 kg massali jism 1 m/c 2 tezlanish oladi, 1 H = 1/9.81 kg-c).
Ta’sir va aks ta’sir tengligi qonuni (Nyutonning III-qonuni) – Ikkita moddiy nuqtaning bir-birlariga ta’sir kuchlari, shu nuqtalarni birlashtiruvchi chiziqda joylashib, modullarni teng, lekin yo’nalishlari qarama-qarshi bo’ladi:
Kuchlar ta’sirining o’zaro mustaqillik qonuni – Agar moddiy nuqtaga bir nechta kuch ta’sir etsa, nuqtaning tezlanishi har bir kuchning alohida ta’siridan nuqta oladigan tezlanishlarning geometric yig’ndisiga teng boladi:
yokiDinamikaning asosiy tenglamasi: - nuqta harakatini vector usulda berilishiga mos keladi.
Moddiy nuqta harakatining differensiyal tenglamalari
Dinamikaing asosiy tenglamasiga tezlanishni ifodasini qo’ysak:
- Nuqta harakatining vector formadagi differensiyal tenglamasi hosil bo’ladi.
Koordinatalar usulida: Radius-vektorni koordinatalar bilan bog’liqligidan va kuch vektorini uni proeksiyalari orqali ifodasidan foydalanamiz:
Dinamikaning ikki asosiy masalasi:
1. Birinchi masalasi: Harakat berilgan (harakat tenglamasi, traektoriya). Shu harakatni sodir qiluvchi kuch topiladi.
2. Dinamikaning ikkinchi yoki asosiy masalasi: Harakatni sodir qiluvchi kuch berilgan. Harakat parametrlari (harakat tenglamasi va traektoriyasi) aniqlanishi kerak.
Bu ikki masala ham Dinamikaning asosiy tenglamalari yoki ularni koordinata o’qlardagi proeksiyalari yordamida yechiladi. Agar moddiy nuqta erkin bo’lmasa, huddi statikadagi kabi ularga bog’lanishdan ozod qilish prinsipi qo’llaniladi. Natijada reaksiya kuchlari ham moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar safiga qo’shiladi. Dinamikaning birinchi masalasi differensiyallash yo’li bilan yechiladi. Dinamikaning ikkinchi masalasining yechimi mos differensiyal tenglamalarni integrallash yo’li bilan amalgam oshiriladi va bu yo’l differensiyallashga nisbatan murakkabroq hisoblanadi. Demak dinamikaning ikkinchi masalasi yechimi birinchi masala yechimiga nisbatan murakkab kechadi.
Dinamikaning birinchi masalasini echish – misollarda ko’ramiz:
1–masalа. G og’rlikdagi lift kabinasi tros yordamida a tezlanish bilan ko’tarilmoqda. Tros tarangligi aniqlansin.
1. Sоhani aniqlaymiz (lift kabinasi ilgarilama harakatda bo’lganligi uchun, uni moddiy nuqta deb qaraymiz).
2. Bog’lanish (trоs) ni tashlab uni R. Reaksiya kuchi bilan almashtiramiz.
3. Dinamikaning asosiy tenglamasini tuzib olamiz:
4. Dinamikaning asosiy tenglamasini у o’qiga proeksiyalaymiz:
T rosni reaksiya kuchini aniqlaymiz :
Т rosni tarangligini aniqlaymiz:
Kabinani tekis harakatdaligi uchun ay = 0 vа tros tarangligi uning og’irligiga teng: T = G.
Тros uzilsа T = 0 bo’ladi vа kabinani tezlanishi erkin tushish tezlanishiga teng bo’ladi: ay = -g.
