Динамик программалаштириш усули

Оптимал планлаштириш масаласи
Фараз килайлик n-та корхонани уз ичига олган саноат бирлашмасининг Т йиллик планини тузиш масаласи куйилган булсин. Планлаштирилаётган Т даврнинг бошида бирлашма учун к₀ микдорда маблаг ажратилган булсин. Бу маблаг корхоналараро таксимланади. Корхоналар ажратилган маблагларни тула ёки кисмани ишлатади ва шунга караб маълум микдорда даромад олади. Кейинги боскичларда маблаглар корхоналараро кайта таксимланиши мумкин. Шундай килиб, куйидаги масала хосил булади: корхоналараро маблагларни таксимлаш ва кайта таксимлашни шундай ташкил этиш керакки, натижада бирлашманинг Т йил давомида олган даромадлар йигиндиси максимал булсин.
Хар йилнинг бошида бирлашмадаги хар бир корхонага ажратиладиган хом-ашё, капитал маблаг ва янгиланиши керак булган ускуналарнинг сони хакида ечим кабул килинади. Бу ечимлар туплами бошкариш булади. Демак, t кадамдаги бошкариш

вектор оркали ифодаланади.
Бутун бирлашманинг Т давр ичида бошкаришини

вектор оркали ифодалаш мумкин. Бундан ташкари бирлашмадаги корхоналар системасининг тараккиёт динамикасини ифодалаш учун, уларни холат даражасини курсатувчи

вектор киритамиз.
Демак, юкоридагидан хулоса килиб айтиш мумкинки, бошкариш вектори системанинг t кадамнинг бошидаги холатини курсатувчи вектордир, яъни
_.
Системанинг бошлангич холати Х⁰ берилган булади. Максад функция сифатида бирлашманинг Т давр ичида оладиган даромадлар йигиндисини ифодаловчи

функцияни киритамиз. Хар бир t кадамнинг бошида системанинг Х^t холат даражасига ва u^t бошкариш векторига маълум бир чегараловчи шартлар куйилади. Бу шартлар бирлашмасини G билан белгилаймиз ва уни мумкин булган бошкаришлар туплами деб атаймиз.
Шундай килиб, куйидаги динамик программалаш масаласига эга буламиз:
(1)
(2)
Хосил булган (1-2) модель ишлаб чикаришнинг динамик модели деб аталади.