Dinamik modellarni iqtisodiyotda qoʻllanilishi

Аdabiyotlar sharhi
Tadqiqotlar ko’rsatadiki, dinamik modellar yordamida, xususan, iqtisodiy jarayonlarni rejalashtirish va prognozlash jarayonida iqtisodiy tizimning trayektoriyasini, uning ma’lum vaqtdagi holatlarini aniqlash, tizimning barqarorligini tahlil qilish va tarkibiy oʻzgarishlarni tahlil qilish mumkindir. Nazariy tahlil nuqtai nazaridan dinamik modelni o’rganishda fon Neyman modeli va dinamik modellar aylanma teoremalarni o’zlashtirish muhim ahamiyatga ega boʻldi [2].
Iqtisodiy modellashtirishda differensial hisobni qoʻllashga dastlabki urinishlar bir necha asrlar ilgari boshlangan bo’lib, iqtisoddagi matematik yoʻnalishning asoschisi O.Kurno nomi bilan bogʻliq [5, 6]. Uning iqtisodiyot faniga qo’shgan asosiy hissasi
iqtisodiy nazariyani matematik tamoyillar orqali oʻrganish boʻlgan. Differensial hisoblash modellaridan foydalanish tufayli L.Valras va V.Paretolar tomonidan umumiy iqtisodiy muvozanat nazariyasi shakllantirildi [8]. Keyinchalik bu nazariya asosida J.Xiksning “Qiymat va kapital” va P.Samuelsonning “Iqtisodiy tahlil asoslari” asarlari yozildi [9]. Xuddi shu davrda tarmoqlararo balans modellari metodologiyasi ishlab chiqilgan va muvaffaqiyatli qoʻllanilgan.
Avtomatik boshqaruv nazariyasining rivojlanishi bilan iqtisodiyotni uning amaliy sohalaridan biri deb hisoblaydigan maktablar paydo boʻldi (D.Forrester, 1960). XX asrning ikkinchi yarmida iqtisodda matematikaning qavariq analiz, topologiya va deterministik xaos kabi yangi tarmoqlari qoʻllanildi (X.Nikaido,1968; K.Arrow va F.Khan, 1971; B.Zang, 1999). 1975-yilda SSSR Fanlar akademiyasining Hisoblash markazida (keyinchalik RAS) tadqiqotning rivojlanayotgan iqtisodiyotning tizimli tahlili, unda tabiiy fanlarda ishlab chiqilgan murakkab tizimlarni matematik modellashtirish metodologiyasi sintez qiliish kabi yangi yoʻnalishi paydo boʻldi [3,4].
Turli iqtisodiy modellar
Biz ushbu maqolada iqtisodiyotda uchraydigan ba’zi dinamik modellarni keltiramiz va ularning yechimlarini tahlil qilamiz.

y^  ay  by²
(1)

koʻrinishdagi chiziqsiz tenglama logistika tenglamasi deb atalib, uning diskret koʻrinishi quyidagicha:

y(t  1)  ay(t)  by² (t)
(2)

bu yerda
^{a,b  0}. Bu tenglamalar Ferxyulste-Pirl (Verhulst-Pearl model modeli

deb atalib, biologik populyatsiya dinamikasini ifodalaydi va ular Maltus (Malthusian Model) modelining muqobili hisoblanadi. Bu tenglamalarni quyidagicha yozib olamiz:

^y  a  by ,
у
^{y(t 1)}  a  by(t). у(t)

U holda bu modellarning oʻsish sur’ati ^y boʻyicha chiziqli boʻlib kamayadi. Yuqorida keltirilgan logistika modeliga oid ba’zi misollar koʻrib chiqamiz.
Reklamaning effektivligi (Advertising Effectiveness). ^y qandaydir mintaqa
aholisining reklama yordamida firma ishlab chiqargan mahsulotdan xabardor boʻlgan qismi boʻlsin. Aholining bu qismining oʻsishida mahsulotda xabardor aholi va bu imkoniyatga ega boʻlgan aholi (^{1 y} ) orasidagi axborot almashinishining intensivligi

katta ahamiyatga ega. Demak,
^{y  ay(1 y)} . Bu tenglamaning diskret koʻrinishi

quyidagicha boʻladi: