Диффузия, растворимость и электрические свойства

Рис.1. Стандартная кривая.

При анализе температурной зависимости коэффициента диффузии мы использовали аррениусовское выражение:

(9)

Энергию активации диффузии и предэкспоненциальный множитель D₀ мы определяли известным способом из графика следующей зависимости:

lgD = f ( ).

С этой целью экспериментальная кривая остаточного количества примеси, как и в работе [11, аппроксимировалась теоретической кривой для диффузии из постоянного источника:

Q(x)2C₀ ierfc(x/2 ) (10)

где С₀ - поверхностная концентрация, x - суммарная толщина снятых слоев, t - время диффузии.

Профиль концентрации носителей заряда определялся методом стравливания тонких слоев и измерения проводимости и эффекта Холла. Предполагалась полная ионизация Sc, Pr и Eu в кремнии, т.е. считалось, что концентрация примесей Sc, Pr и Eu c(x) равна концентрации носителей заряда p(x) : c(x) = p(x).
Толщина снятых слоев определялась взвешиванием образца на весах. Как и при исследовании примесей других РЗЭ в кремнии [12÷17], электрические измерения, проведенные в нескольких точках поверхности, свидетельствовали о равномерном распределении примеси по сечению образца и об отсутствии включений второй фазы.
Концентрация носителей заряда p(x) определялась по формуле:


(11)


Здесь R_s – измеряемый (эффективный) коэффициент Холла, σ_s – поверхностная проводимость, e – заряд электрона.
Анализ полученных данных проводился в предположении, что выполняется закон Фика и что поверхностная концентрация примеси не меняется со временем (диффузия из постоянного источника: c(0,t) = const). При таких предположениях, а также с учётом того обстоятельства, что толщина образца намного превосходит глубину диффузии, кривая c(x) описывается функцией erfc. Температурная зависимость коэффициента диффузии для соответствующих примесей Sc, Pr и Eu в кремнии носит аррениусовский характер и может быть описана следующими соотношениями:


D_Sc=810^-2 exp(-3.2 eV/kT) cm²s^-1.
D_Pr=210^-2 exp(-3,2 eV/kT) cm^2ꞏs^-1.
D_Eu=210^-2 exp(-2.8 eV/kT) cm²s^-1.