Differentsial va integral hisobi. Nyuton va Leybnits hayoti va ijodi

Integral hisobi (funksiya nazariyasi)
Flyuksiya nazariyasining muallifi Nьyuton bu nazariya asosiga quyidagi ikkita masalani qo’yadi:

1. 
   Berilgan yo’l bo’yicha berilgan vaqt momentida xarakat tezligini aniqlash, ya’ni matematika tilida flyuentalar orasidagi bog’lanish berilgan bo’lsa, flyuksiyalar orasidagi bog’lanishni topish.
   
2. 
   Berilgan xarakat tezligi bo’yicha berilgan vaqt oralig’ida bosib o’tilgan yo’lni topish, ya’ni matematikada xarakat turlarini abstraktlashtirilgan xoli – o’zgaruvchi miqdorlar. Bular erksiz o’zgaruvchilar bo’lib, umumiy tilda flyuksiyalar orasidagi bog’lanishga ko’ra flyuentlar orasidagi bog’lanishni topish.
   

Flyuenta nima – uzluksiz mexanik harakat turlarini abstraktlashtirilgan holi – o’zgaruvchi miqdorlardir. Bular erksiz o’zgaruvchilar bo’lib, umumiy argument – vaqt – egadirlar.
Flyuksiya nima – flyuentning o’zgarish tezligi, ya’ni vaqt bo’yicha hosilasi. Flyuksiya o’zgaruvchi bo’lgani sababli keyingi flyuksiyalarni qarash mumkin:

Oniy tezlik-flyuktsiyani hisoblash uchun Flyuentning juda kichik o’zgarishmomentini Nьyuton quyidagicha belgilaydi: vaqt mommenti O, flyuenta momenti oniy tezlikni vaqt momentiga ko’paytmasi. Ko’rinib turibdiki, 1-masala oshkormas funktsiyani umumiy holda diferentsiallash va natijada tabiat qonuniyatlarining diferentsial tenglamasini chiqarishdan iborat. 2-masala flyuksiya nazariyasidagi teskari masala – differentsial tenglamalarni integrallash masalasidir. Boshqacha aytganda boshlang’ich funktsiyani topish bo’lib, bu aniqmas integraldir. 3-masala uchun qoida – funktsiyalarni diferentsiallashning algoritmini Nyuton bo’yicha ko’raylik.
Flyuentlar orasidagi bog’lanish berilgan bo’lsin. Kar flyuentga uning momenti qo’yilgan bo’lsin:
Qavslarni ochib gruppalagandan so’ng