Differensial tenglamalarni yechish uchun Wolfram Mathematica-dan foydalanish

Differensial tenglamalarni yechish uchun Wolfram Mathematica-dan foydalanish

Kurs ishida Wolfram Mathematica tizimida oddiy differensial tenglamalarni yechish misollari ko'rib chiqiladi.

Kompyuter matematikasi tizimlari (Maple, Mathematica, MatLab, Derive va boshqalar) fanning turli sohalarida qo'llaniladi. Ular raqamli va analitik hisob-kitoblar, dasturlash vositalari, vizualizatsiya uchun protseduralarni o'z ichiga oladi. Hozirgi vaqtda amaliy dasturlar paketlaridan faqat sonli masalalarni yechishda emas, balki teoremalarni isbotlashda ham foydalaniladi. Matematik masalalarni yechishda kompyuter matematikasi tizimlari D.S. Voronova, O.P. Gladunova, E.S. Korneva, M.V. Kurkina, E.D. Rodionova, Ya.V. Slavolubova, V.V. Slavskiy, N.K. Smolentseva, L.N. Chibrikova va boshqalar.
Wolfram Mathematica kompyuter matematikasi tizimi raqamli, ramziy hisob-kitoblarni amalga oshirish imkonini beruvchi keng tarqalgan dasturiy vositalardan biri bo‘lib, rivojlangan ikki o‘lchovli va uch o‘lchovli grafika, shuningdek, o‘rnatilgan yuqori darajadagi dasturlash tiliga ega. Wolfram tili va tizimi "Hujjatlar markazi" (http://reference.wolfram.com/language/) Wolfram tili dasturlash tilini o'rganish uchun tavsiya etiladi. Bo'limni tanlab, siz muammolarni hal qilish uchun mavjud buyruqlar va ulardan foydalanish misollari bilan tanishishingiz mumkin. Geometrik masalalarni yechishda Mathematicadan foydalanishga misollar [1-5] da keltirilgan.
Mathematica tizimi oddiy differensial tenglamalar va ularning tizimlarini ramziy shaklda yechish uchun keng imkoniyatlarga ega. Buning uchun DSolve funksiyasidan foydalaniladi, uning algoritmi hozirda ma'lum bo'lgan analitik usullarning ko'pini amalga oshiradi.
1-misol. Differensial tenglamani yechamiz va doimiyning turli qiymatlari uchun yechimlar grafigini tuzamiz.

2-misol. Tenglamani yeching

DSolve funksiyasi yordamida tenglamani yechishga harakat qilaylik:

Bu holda DSolve funksiyasi chiziqli bo'lmagan tenglamani yecha olmaydi. Shunday qilib, biz tenglamani quyidagi shaklda yozamiz:

va biz tenglamaning ikkala tomonini integrallaymiz:

Shuning uchun tenglamaning umumiy yechimi shaklni oladi

3-misol. Differensial tenglamani yechib, konstantaning turli qiymatlari uchun yo‘nalishlar maydoni va tenglama yechish grafigini tuzamiz.

C[1] ni a bilan almashtirib qarorlar jadvalini tuzamiz, bunda a 0,5 qadamda -2 dan 2 ga o'zgaradi:

Bir vaqtning o'zida ikkita grafikni ko'rsatamiz va yo'nalish maydoni vektorlari differensial tenglamaning echimlariga teginishini ko'rsatamiz:

Volfram Mathematica tizimi differensial tenglamalarni yechishda nafaqat matematikada, balki boshqa fan sohalarida ham dolzarbdir. Bundan tashqari, mexanikada, xususan, differentsial tenglamalar matematik ob'ektlar sifatida qo'llaniladigan turli xil muammolar formulalarini echish uchun ishlatilishi mumkin. Maqolada [6, 7] membranalar va akustik muhitlar harakati tenglamalari oddiy differensial tenglamalar ko'rinishida ko'rib chiqiladi. Ularni hal qilish uchun Wolfram Mathematica kompyuter matematikasi tizimidan foydalanish mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
1. Букушева А.В. Использование Mathematica для описания геометрии динамических систем // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов всероссийской конференции, Барнаул, 24 - 26 ноября 2015. - Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2015. С. 248-249.
2. Букушева А.В. Применение Wolfram Language для выделения специальных классов почти контактных метрических структур // Компьютерные науки и информационные технологии : Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов : Издат. центр."Наука", 2016. С. 105-107.
3. Букушева А.В. Использование систем компьютерной математики для решения геометрических задач сложного уровня // Информационные технологии в образовании: Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции. – Саратов: ООО "Издательский центр "Наука"". 2014. – С. 76-77.
4. Букушева А.В. Решение учебно-исследовательских задач с использованием систем компьютерной математики // Информационные технологии в образовании: Материалы VII Всеросс. научно-практ. конф. – Саратов: ООО "Издательский центр "Наука"", 2015. С.185-187.
5. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в продуктивном обучении будущих бакалавров-математиков // Образовательные технологии. 2016. №2. С. 16-26.
6. Вельмисова А.И. Распространение и отражение гармонических волн в плоском акустическом слое с гибкими стенками в случае разрыва упругих свойств на одной из стенок // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып.12. С. 136-140.
7. Вельмисова А.И., Вильде М.В., Кириллова И.В. Распространение и отражение гармонических волн в плоском акустическом слое с кусочно-неоднородными гибкими стенками // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2011. Т.11. №4. С. 68-73.