Differensial tenglamalar


§2. Eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar



Download 3,27 Mb.
bet5/8
Sana29.08.2021
Hajmi3,27 Mb.
#158868
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
SODDA DIFFERENSIAL TENGLAMAK REFERAT

§2. Eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar.


y¢=f(x), (1)

ko„rinishdagi tenglamalarga eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar deyiladi, bu yerda f(x) xÎX oraliqda aniqlangan, berilgan uzluksiz funksiya.

Agar

y / = dy

dx

ekanligini e‟tiborga olsak, (1) tenglamani dy=f(x)dx ko„rinishda yozib

olamiz. Bu tenglikni har ikkala qismini integrallasak ò dy = ò f (x)dx

va aniqmas integralni



xossasiga asosan

y = ò f (x)dx

ga ega bo„lamiz. Agar f(x) funksiyaning boshlang‟ich



funksiyalaridan birini F(x) desak, (1) tenglamani izlanayotgan umumiy yechimi quyidagi shaklda

bo„ladi:

y = ò f (x)dx = F(x)+ C,

(2)


bu yerda C=const. Demak, (1) tenglamani umumiy yechimi f(x) funksiyaning barcha

boshlang‟ich funksiyalaridan iborat bo‟lar ekan.

Agar

y(xo)=y0 , (3)

boshlangich shart berilgan bo„lsa, C o„zgarmasni aniq qiymаtini hisoblab (1) tenglamani hususiy yechimini topish mumkin, bu yerda x0ÎX, y0- aniq son. (1) tenglamani (3) boshlangich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimini ko„pincha aniq integral ko„rinishida yozish qo‟lay bo„ladi. Darhaqiqat, boshlangich funksiyani quyi chegarasi tayinlangan, yuqori chegarasi o„zgaruvchi bo„lgan aniq integral ko„rinishida

x

y = ò f (t)dt + C,

xo

(4)


yozish mumkin. x=x0 da bu integral nolga aylanadi va y(x0)=y0=C bundan C= y0 bo„lib, (1) ni (3) boshlangich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimi ushbu ko„rinishida bo‟ladi:

x

y = у0 + ò f (t)dt

xo

(5)


(5) dan agar x=x0 bo‟lsa, darxol y(x0)=y0, ya‟ni (3) boshlang‟ich shartni bajarilishi kelib

x

chiqadi. Agar

( ò f (t)dt)/ =




х
xo

f (x) tenglikni o‟rinli ekanligini e‟tiborga olsak, (5) tenglik bilan

aniqlanuvchi y funksiya (1) tenglamani qanoatlantirishini ham ko„rsatish mumkin, ya‟ni (5) ni har ikkala tomonidan x bo„yicha hosila olsak:

х


0
у / = ( у + ò

хо

f (t)dt) /

х

= ( y0




Download 3,27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish