Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamalar fanidan

Darajali qatorlar yordamida integrallash
Faraz qilaylik «n» - tartibli differensial tenglama

 (7.2.1)

uchun boshlang’ich shartlar berilgan

 (7.2.2)

Tenglamaning o’ng tomoni   boshlang’ich nuqta M₀(x₀, u₀, u^’₀, ..., u₀^(n-1)) da analitik funktsiya bo’lsin. 

(7.2.1) ning yechimini Teylor qatori (x₀-nuqta atrofida) ko’rinishida qidiramiz:

 (7.2.3)

Bu erda |x-x₀|   h, h – etarli kichik son.

Qatorning noma’lum koeffitsiyentlarini topish uchun, tenglamadan kerakli hosilalar olinib, (7.2.2) boshlang’ich shartlardan foydalanilanadi.
Agar x₀=0 bo’lsa, yechim «x»ning darajalari bo’yicha qator ko’rinishida bo’ladi. Yuqorida keltirilgan usulni oddiy differensial tenglamalar tizimi uchun ham qo’llash mumkin.
Misol. 
y^”=x²u (7.2.4)
tenglamani boshlang’ich shart u(0)=1, u^’(0)=0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.