Differensial tenglamalar haqida boshlangich tushunchalar

Agar bir noma`lum funksiyani emas, balki bir yo`la bir nechta noma`lum funksiyani topish masalasi qo`yilgan bo`lsa, umuman olganda, masala chekli shartlari - tenglamalari ham bir nechta bo`lishi zarur bo`ladi. Agarda masala tenglamalari differensial tenglamalardan iborat bo`lsa, u holda differensial tenglamalar sistemasi haqida gapirish mumkin.

• Agar bir noma`lum funksiyani emas, balki bir yo`la bir nechta noma`lum funksiyani topish masalasi qo`yilgan bo`lsa, umuman olganda, masala chekli shartlari - tenglamalari ham bir nechta bo`lishi zarur bo`ladi. Agarda masala tenglamalari differensial tenglamalardan iborat bo`lsa, u holda differensial tenglamalar sistemasi haqida gapirish mumkin.
• Sistema har bir tenglamasida hosila tartibi 1 dan oshmasa, sistema bi-rinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi deb yuritiladi. Ikki noma`lum funksiyali ikki birinchi tartibli differensial tenglamalar sestemasi, odatda,

Bir tenglama uchun Koshi masalasining qo`yilishi tabiiy ravishda differensial tenglamalar sistemasi uchun umumlashtiriladi. Masalan, (4) sistema uchun Koshi masalasi boshlang`ich y1(x0) = y10, y2(x0) = y20 shartlarni qanoatlantiravchi y1(x), y2(x) yechimlarni topishni anglatadi.

• Bir tenglama uchun Koshi masalasining qo`yilishi tabiiy ravishda differensial tenglamalar sistemasi uchun umumlashtiriladi. Masalan, (4) sistema uchun Koshi masalasi boshlang`ich y1(x0) = y10, y2(x0) = y20 shartlarni qanoatlantiravchi y1(x), y2(x) yechimlarni topishni anglatadi.
• Har qanday yuqori tartibli differensial tenglamani yoki tenglamalar sistemasini birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin.
• Masalan, y" = f(x, у, у′) tenglamani
• y′ = u
• u′ = f(x, y, u) sistema bilan almashtirish mumkin.
• Massasi m bo’lgan jism V(0)=V0 boshlang’ich tezlik bilan biror balandlikdan tashlab yuborilgan. Jism tezligining o’zgarish qonunini toping. (1 - rasm)
• Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra mdv/dt=F