Differensial iiisob

DIFFERENSIAL IIISOB

DIFFERENSIAL HISOB — matematikanłng hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini o'rganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shug'ullanadigan bo'limi. 17-asrga kelib, Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining o'sishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasoalikning rivojlanishi, ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda ko'p yangi masalalarni qo'yganligi munosabati bilan Differensial hisob va integral hisob g'oyalari vujudga keldi. Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egti chiziqqa urinma o'tkazish masalasini yechishda Ferma, Dekart va b. matematiklar tomonidan qilingan. I. Nyuton va G. Leybnis o'zlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asr oxiri va 18-asr boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.

Funktsiyani differentsiallash tushunchasi differensial va integral hisob kabi muhim matematik mavzular bilan bog'liq va funktsiyaning hosilasi tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Differensial ko'pincha taxminiy hisob-kitoblar uchun, shuningdek, formulalar va o'lchovlarning xatolarini baholash uchun ishlatiladi.

Differensialning ta'rifi

Funktsiyaning differensialligi - bu funktsiya o'sishining chiziqli qismi. Funktsiyaning differentsial qiymati haqida gapirganda, funktsiyaning o'ziga xos nuqtasi va argumentdagi cheksiz kichik o'zgarish ko'rib chiqiladi.

xo f (x) funksiyaning aniqlanish sohasining qaysidir nuqtasi bo'lsin, esa cheksiz kichik miqdor bo'lsin. Keyin funktsiyaning hosilasi qiymati va uning argumenti o'sish ko'paytmasi sifatida funktsiyaning differentsiali topiladi. f (x) funksiyaning differensialligi df (x) sifatida belgilanadi.

Differensial ochilish tarixi

Ko'pincha differensial-integral hisobning kashfiyoti odatda Isaak Nyuton nomi bilan bog'liq, ammo bu haqiqat butun dunyo olimlari tomonidan faol ravishda bahslashmoqda.

Darhaqiqat, ilm-fanda uning rivojlanishi uchun juda muhim bo'lgan mutlaqo yangi yo'nalishning ochilishi faqat bitta olimning xizmatlarini hisobga olish noto'g'ri bo'ladi. Dastlab, integratsiya egri shakllarning maydonlari va hajmlarini hisoblash bilan bog'liq edi. Ma'lumki, bunday muammolar hatto Arximed davrida ham hal qilingan, shuning uchun uning nomi differensial hisobning ochilishi bilan ham bog'liq.

Differentsiallash, shuningdek, turli egri chiziqlarga teginishlarni chizish masalalarini hal qilish bilan bog'liq. Ushbu yo'nalish yunon matematiklari tomonidan faol ishlab chiqilgan. O'sha kunlarda matematiklar zamonaviy davr vakillari kelajakda hal qila olmaydigan qiyinchilikka duch kelishdi.

Gap shundaki, to'g'ri chiziq yo'nalishini aniqlash uchun kamida ikkita nuqtaning koordinatalarini bilish kerak edi va tangens egri chiziq bilan faqat bitta aloqa nuqtasiga ega. Bu fakt olimlarni egri chiziq bir nuqtada bir nechta tangensga ega bo'lishi mumkin, deb o'ylashga undadi. O'sha paytda olimlar to'g'ri chiziq nuqtalardan emas, balki minimal uzunlikdagi segmentlardan iborat degan xulosaga kelishdi. Shunday qilib, ular bir nuqtada tangensning yo'nalishini ushbu nuqtadagi atom segmentining yo'nalishi bilan mos kelishini ko'rib chiqdilar.

Keyinchalik zamonaviy olimlar bu nazariyani rad etishdi. Bu davrda Isaak Nyuton fan rivojiga ulkan hissa qo'shdi. Olim hosilalarni echishning ta'riflari va tamoyillarini, shuningdek, bugungi kunda olimlar amal qiladigan differensial hisoblash asoslarini ishlab chiqdi.

Differensial hisoblash matematikada va boshqa fanlarda turli masalalarni yechishda keng qo'llaniladi.

Differensialning geometrik ma'nosi

Differensialning geometrik ma'nosi quyidagicha: f (x) funksiyaning dilTerensialligi funktsiya graligiga teginish ordinatasining koordinatalari (x, y) bilan qaysidir nuqta orqali o'tkaziladigan o'sishga teng. x koordinatasi Ax = dx qiymatiga o'zgarganda.

Differensial funktsiyaning argument o'sishiga nisbatan asosiy chiziqli qismidir. Funktsiyaning o'sishi qanchalik kichik bo'lsa, o'sishning katta Clisrnl ushbu chiziqli qismga to'g'ti keladi.

Shunday qilib, cheksiz kichik Ax uchun funktsiyaning o'sishini uning differentsialiga teng deb hisoblash mumkin. Differensialning bu xususiyati uni taxminiy hisob-kitoblar va o'lchov xatolarini baholash uchun ishlatishga imkon beradi.

Taxminiy hisob-kitoblarda differentsial qofllanilishi

Funktsiyaning differensialligi uning o'sishining bir qismi bo'lganligi sababli, u holda argumentning cheksiz kichik o'sishi bilan u taxmman funktsiyaning o'sishiga teng "bo'ladi. Bunday holda, argumentning o'sishi qanchalik kichik bo'lsa, funktsiyaning qiymati shunchalik aniq bo'ladi. Bu fakt laxminiy hisob-kitoblar uchun differentsiallardan foydalanish imkomni beradi.

Ushbu hisob-kitoblar yordamida har xil turdagi muammolarni hal qilish mumkin. Taxminiy hisob-kitoblar deyarli har doim xato mavjudligi bilan bog'liq.

Xatolarni baholash uchun differentsialdan foydalanish

O'lchov natijalari ko'p hollarda o'lchov vositalarining noto'g'riligi tufayli xatolikni o'z ichiga oladi.

Ushbu noaniqlikdan bir oz kattaroq yoki unga teng son "marginal mutlaq xato" deb ataladi.

Cheklangan xatoning o'lchangan kattalik qiymatiga nisbati "marjinal nisbiy xato" deb ataladi.

Differensial hisoblash o'lchov xatolarining kattaligini baholash uchun ishlatiladi.