Determinantlar, xossalari

Misol.
_1.
2.
3.



_4. .
A×B= × =
= B×A=


Misollar:
1) , ;2) , ,
3) , , ;4)
5) ;6)
7) А + В= ?

8) , 2А + 5В = ?

9) АВ=? ВА=?
10. 1) А + В= ?

12) , 2А + 5В = ?

13. АВ=? ВА=?
14. 15.
Misollar qo’shish kerak.


Teskari matrisa


Тeskari matrisa tushunchasi faqat kvadrat matrisalarga nisbatan kiritilad
1-ta’rif. Agar har qanday A va B kvadrat matrisalar uchun AB=BA=E tenglik o’rinli bo’lsa ,u holda B matrisani A matrisaga (va aksincha) teskari matrisa deyiladi.
Odatda A matrisaga teskari matrisa A^-1 ko’rinishda yoziladi va
AA^-1= A^-1A=E bo’ladi. (E-birlik matrisa).
2-ta’rif. Agar A kvadrat matrisaning determinanti |A|0 bo’lsa, A matrisaga maxsusmas (yoki xosmas) matrisa deyiladi. Agar |A|=0 bo’lsa, u holda maxsus (yoki xos) matrisa deyiladi.
3-ta’rif. Biror A matrisaning barcha mos yo’l va ustunlarining o’rinlarini almashtirishdan hosil bo’lgan matrisaga A ga nisbatan transponirlangan matrisa deyiladi va odatda A* ko’rinishda belgilanadi.


A= , A* =


Agar A= A* bo’lsa u holda A matrisaga semmetrik matrisa deyiladi
Teorema. Har qanday A kvadrat matrisa teskari A^-1 matrisaga ega bo’lishi uchun A matrisaning maxsusmas matrisa bo’lishi zarur va kifoya.