Determinantlar, xossalari

27. 28.
29. 30.
Vektorlar algebrasi
Vektor, vektorning boshi, oxiri (uchi), vektorlar. Vektorlarni qo’shishdagi uchburchak va parallelogramm qoidalari. Vektorning proyeksiyalari, chiziqli boğliqli va chiziqli boğliqsiz vektorlar. Bazis. Yo’naltiruvchi kosinuslar. Vektorning koordinatalari. Vektorlar orasidagi burchak.
Vektor.
1-ta’rif. Aniq yo’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi.
A nuqtani vektorning boshi, B nuqtani esa vektorning oxiri yoki uchi deyiladi. Odatda vektor yoki ko’rinishda yoziladi. Kesmaning uzunligi vektorning modulini ya’ni son qiymatini ifodalaydi va | | yoki | | ko’rinishda yoziladi. Vektor degan so’z asli lotincha bo’lib, ko’chiruvchi, siljituvchi yoki tortuvchi degan ma’noni bildiradi
2-ta’rif. Agar vektorlar bitta to’ğri chiziqda yoki parallel to’ğri
chiziqlarda yotsa, bunday vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi.
Kollinear so’zi lotincha «com» ya’ni birgalikda yoki umumiy ma’nosidagi va «Linia» ya’ni chiziq ma’nosidagi so’zlardan tuzilgan bo’lib, «chiziqdosh» degan ma’noni bildiradi.
3-ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi.
4-ta’rif. Har qanday va vektorlarning
1) modullari teng bo’lsa;
2) kollinear bo’lsa;
3) yo’nalishlari bir xil bo’lsa , u holda = deyiladi.
5-ta’rif. Uzunliklari teng bo’lib, yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan vektorlarga qarama-qarshi vektorlar deyiladi.
Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  haqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor hosil bo’lib, uning uzunligi | |= ||| | ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki = bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.