Determinantlar va ularni hisoblash

Ta’rif 3: Agar barcha i,j lar uchun a_ij^T=a_ji bo’lsa, A^T=||a^T_ij|| matritsani A=||a_ij|| matritsaga transponirlangan matitsa deymiz.

   Agar A n×m o’lchamli matritsa bo’lsa, A^T=n×m o’lhcamli matitsa bo’ladi.

Misol.

1) A=                                        A^T=

2) B=

Quyidagi xossalar o’rinli.

1º (A^T)^T=A

2º (A+B)^T=A^T+B^T

3º (A·B)^T=B^T·A^T

     Agar A^T=A bo’lsa, kvadrat A matritsa simmetrik, A^T=-A bo’lsa, kososimmetrik matirtsa deyiladi.

1.6.Teskari matritsa.

    Teskari matritsa tushunchasi faqat kvadrat matritsalarga nisbatan kiritiladi.

Ta’rif: Agar har qanday A va B kvadrat matritsalar uchun A·B=B·A=E tenglik o’rinli bo’lsa, u holda B matritsani A matritsaga (va aksincha) teskari matritsa deyiladi.

  Odatda A matritsaga teskari matritsa A^-1 ko’rinishda yoziladi va AA^-1=A^-1A=E bo’ladi (E birlik matritsa).

Ta’rif:  Agar A kvadrat matritsaning determinanti |A|≠0 bo’lsa, A matritsaga maksimus matritsa deyiladi. Agar |A|=0 bo’lsa, A matritsaga maksis matritsa deyiladi.

Teorema:  Har qanday A kvadrat matritsa teskari A^-1 matritsaga ega bo’lishi zarur va yetarlidir.

                     A=                    |A|=       A^-1

Teskari matritsani topish uchun, A matritsaning determinanti topiladi. Agar determinant |A|≠0 bo’lsa, ya’ni maksimus matritsa bo’lsa, A matritsaning teskarisini hisoblash mumkin. A*ni shunday tuzamizki, uning barcha elementlari A matritsaning har bir elementlarining algebraik to’ldiruvchi- laridan tuzilgan va ularni har birirni determinantga bo’lib chiqilsin. A* ni mtranspornirlasak, A mat-ritsaga teskari bo’lgan A^-1 matritsa hosil bo’ladi.

Misol:

           A=              |A|=                   A*=

 

 

A^-1=        endi A^-1A=AA^-1=E ekanini ko’rish mumkin.