Designing Sound

Elasticity and Restoration
In addition to mass the other quality of matter that allows it to store mechan-
ical energy, and makes sound vibrations possible, is
elasticity
. The chart in
figure 3.1 elaborates on table 3.1 to show the elasticity for a range of materials.
It goes by several names, sometimes called the
Young’s modulus
(
E
) or
bulk
modulus
(
K
) of a material, or
compressibility
when talking about gasses. We
will look at these different definitions shortly. To begin with, all forces between
molecules are balanced, in equilibrium. If a point of material is disturbed in
space it changes its relationship to its neighbours. The material behaves as
a temporary sponge to soak up mechanical energy. Increased and decreased
forces of attraction and repulsion then act to pull the arrangement back into
equilibrium. As the matter returns to its original configuration, with everything

---

14
Physical Sound
0
50
100
150
200
250
Material
Yo
u
ng’s mod
u
l
u
s GPa
Metals
Concrete, glass, ceramics
40
150
Woods
10 − 50
Plastics
1 − 10
Rubber
0.1
Living things (skin)
0.5 − 5 
60
200
Rubber 0.1
Polystyrene 3.5
Bone 9
Concrete 30
Oak 11
Pine 13
Aluminium 69
Glass 60
Brass 110
Steel 200
Beryllium 287
Diamond 1050 
Figure 3.1
Elastic ( Young’s) modulus of some common materials
×
10
9
N
/
m
2
.
moving back to its rest point, all the energy held is released and the material
is said to be
restored
.
More commonly we talk of the
stiffness
(
k
) of a material, which depends
on
E
and the dimensions of the object. Stiffness is the distance (
strain
) a rod
of material will move elastically for a given force (
stress
). For equal shapes, a
stiff material like steel or diamond has a high value of
E
and only deforms a
little bit for a large force, while a
flexible
material like rubber has a low value
of
E
and easily stretches. To work out the stiffness of a string or rod we use
k
=
AE
l
(3.3)
where
A
is the cross-sectional area, and
l
is the total length. Stiffness is mea-
sured in Newtons per meter, so if a force is applied to a material and it moves
by
x
meters then
k
=
F
x
(3.4)
Engineers combine these two equations to predict the movement and loads when
designing machines or buildings, but we can use these formulas to find stiffness

---