Designing Sound

60
Acoustics
of the sound pressure level,
I
∝
p
2
. For harmonic plane waves a more useful
formula in terms of density and phase velocity is
I
=
±
p
2
(2
ρc
)
(5.6)
Sound intensity level (SIL) is given in decibels rather than in absolute units of
W
/
m
2
. Since a decibel is a ratio we need a reference point to compare the abso-
lute power per unit area to. We use 10
−
12
W
/
m
2
as a reference since it’s about
the quietest sound a human can hear. Sound intensity level is therefore given as
SIL
= 10
log
10
I
(W
/
m
2
)
10
−
12
(W
/
m
2
)
(5.7)
Geometric Attenuation
For most applications we can be satisfied knowing the simplified models of radi-
ation to work out formulas for geometric attenuation. In spherical and cylin-
drical models, as the sound propagates outwards the energy is spread thinner.
The intensity of the sound, the ability of the energy to do work, decreases.
As time and space grow, the energy is still passing through, but in ever more
dilute form. Spherical and cylindrical radiation are shown in figure 5.4 where
you can see how the area through which the wavefront moves varies with dis-
tance. For cylindrical propagation the height
h
of the slice remains constant so
the area changes as
A
= 2
πrh
, or as the arc which is part of the circumference
of a sector. Cylindrical radiation from a line source like a string or busy road
loses power in proportion to the distance. This is sometimes stated as a 3dB
(SIL) loss per doubling of distance. This comes from the formula for SIL and
the fact that adding or subtracting the logarithms of numbers is the same as
taking the logarithm of the same numbers multiplied or divided; thus if the
intensity starts at 10 log
10
(2
I
) and ends up as 10 log
10
(
I
)
10 log
10
(
I
)
−
10 log
10
(2
I
) = 10 log
10
(1
/
2) = 3dB(
loss
)
(5.8)