Designing Sound

288
Technique 3—Nonlinear Functions
want from a single oscillator. Figure 19.10 shows the spectrum and time domain
waveform of a sine shaped by
T
4
.
Although we can reuse the output of
x
2
to get
x
4
,
x
8
, this would be a good
place to start using the more flexible
object. For functions higher than
about
T
5
or
T
6
another method is needed, so it’s time to use expressions or
a table lookup implementation. Tables should be created at load time. Fig-
ure 19.11 shows how a table is made by computing each entry using
, a
counter, and an expression. The driving oscillator is scaled to index the array
as before.
time
frequency
400
1.000
1201
0.483
Figure 19.10
The second Chebyshev polynomial
T
3
creates a 3
f
component from
f
.
Figure 19.11
Higher-order polynomials are better implemented using tables.

---

19.2 Chebyshev Polynomials
289
References
Arfib, D. (1979). “Digital synthesis of of complex spectra by means of multi-
plication of non-linear distorted sine-waves.”
J. AES
27, no. 10.
Beauchamp, J. (1979). “Brass tone synthesis by spectrum evolution matching
with non-linear functions.”
CMJ
3, no. 2.
Le Brun, M. (1979). “Digital waveshaping synthesis.”
J. AES
27, no. 4: 250–266.

---

---

20
Techni
q
ue 4
Modulation
SECTION 20.1