Designing Sound

Frequency and Period
The motion of some point, being displaced, returning through its rest point,
overshooting, and then coming all the way back to its rest point once again, is
one
cycle
, and the time taken to do this is the period (
T
) measured in seconds.
A reciprocal view of the same thing, measured as the number of times this
happens each second, is the
frequency
(
f
). Period and frequency are related as
f
= 1
/T
and
f
has units of Hertz (Hz).
Simple Wave Math
As you have probably worked out, the concepts of speed, wavelength, and fre-
quency are all connected by an equation. We can calculate the phase velocity
(speed of sound) from frequency and wavelength with:
c
=
f λ
(3.9)
To get the wavelength where we know speed and frequency we use:
λ
=
c/f
(3.10)

---

24
Physical Sound
And of course the final rearrangement gives us the frequency where we know
c
and
λ
as:
f
=
c/λ
(3.11)
The range of audible wavelengths in air is from 20mm for high frequencies up
to 17m for the lowest. Real ranges of
c
vary from 100m
/
s in heavy gases to
12
.
8km
/
s in beryllium.
Phase
If you are driving on a roundabout, travelling in a circle, then halfway round
you will be moving in the opposite direction, at 180
◦
. To undo the change of
direction the best thing to do is keep moving round until you have travelled
through 360
◦
. We can use perceptual frames of reference to understand the
difference between an absolute relationship, like the distance from here to the
post office, and a relative frame of reference, like “half-full.” Phase can describe
a thing’s relation to itself (like upside-down or back-to-front). It describes an
orientation with respect to an earlier orientation. All phases are circular or
wrapped, so if you go far enough in one direction you get back to where you
started. As a property of real waves, phase is best thought of as the relation-
ship between a reference point, a snapshot of the wave that doesn’t move, and
a moving wave. Or, as a relationship between two identical copies of the same
wave separated in time. When two waves match perfectly and both have pos-
itive peaks, negative peaks, and zeros that coincide, we say they are
in phase
.
When the positive part of one wave coincides with the negative part of another
identical one we say the two waves are
out of phase
, or the phase is
inverted
.
Phase can be measured in degrees, and also in radians. Look again at figure 3.4
for a moment and notice that the acceleration is 90
◦
out of phase with the
velocity which follows from the formulas for velocity and acceleration in terms
of force and mass.