Designing Sound

552
Footsteps
Figure 49.4
Two-phase variable overlap phasor.
walk speed). Using
caps the phasor at
some level. We take the reciprocal of that
level and multiply the capped phasor by
it, thus restoring an amplitude of 1
.
0. This
is the same for both sides except that the
right side is offset by 180
◦
, achieved by
adding 0
.
5 and wrapping the signal. For
small frequencies the duration of each phase
is near 1
.
0, for both feet, so GRF curves will
overlap. For fast frequencies (high speeds)
the durations diminish towards zero. In the
middle range is a critical point where the
player breaks between walking and run-
ning. The final version of this abstrac-
tion is tweaked somewhat to create nice
ranges for walking and running sounds; if
you do not have the disk examples to play
with you should experiment with adding
offsets to frequency and overlap points
yourself.
In order to produce each part of the GRF
curve we need a better approximation than
Figure 49.5
Comparison of cosine curve with polynomial pulse.

---

Implementation
553
a half cosine. Notice that the polynomial curve is pushed to the left; pressure
builds more quickly but decays more slowly after a second turning point on the
decay side that makes the pressure approach zero more gracefully. The coeffi-
cients 1
.
5 and 3
.
3333 were found experimentally after approximately fitting the
curve to real data. The implementation is a factorisation of the general cubic
form that lets us use the least number of multiply operations.
Figure 49.6
Pulse generator using
polynomial.
This patch implements 1
.
5(1
−
x
)(
nx
3
−
nx
) where
n
= 3
.
3333. With
x
in a normalised range we find that
altering
n
reduces the amplitude, widens the pulse, and
reduces the rise time, a perfect combination that fits with
experimentally observed GRF pressures. Following the
flow in figure 49.6 we have, in the left column, 1
×
x
2
×
x
giving us
x
3
. This is multiplied by
n
to obtain
nx
3
. In
the second column we have a single multiply taking
x
and
n
, which is then subtracted from the first term to pro-
duce
nx
3
−
nx
. Finally, we multiply by 1
−
x
, obtained
in the third column, and by 1
.
5 to arrive at the final
factored polynomial. The initial multiplier of 1
.
0 is, of
course, redundant. It was originally there to experiment
with another coefficient of
x
but is left in the final patch
only because it makes the diagram easier to read by acting
as an anchor point for the signal connections.