Designing Sound

Modes of the Free and Clamped Bar
From Olson (1967) and Benson (2007) we see the general formula for a vibrating
bar is
F
n
=
M
2
π
l
2
EK
2
ρ
(33.1)
where
E
is Young’s modulus,
K
is the radius of gyration,
ρ
is the material
density,
l
is the length of the bar, and for the fundamental
F
and subsequent
overtone multiples
F
n
M
=
0
.
5596
n
if bar is clamped
1
.
1333
n
if bar is free
Fortunately we only have to estimate the fundamental for a 30cm wooden bar,
which comes out at about 300Hz; the remaining series of inharmonic frequencies
can be obtained by plugging values in to the equation to get the first, second,
and third overtones. These, as a multiple of the fundamental are:
Modes of vibrating bar
Mode
Clamped bar
Free bar
Fundamental
f
f
First overtone
6.276f
2.756f
Second overtone
17.55f
5.404f
Third overtone
34.39f
8.933f
Model
First we will create a struck free bar model based on noise and narrow band
pass filters with resonances chosen for a wooden-sounding effect. Then we cre-
ate a second oscillator with the spectrum of a clamped bar and modulate it
with a pitch envelope to give a nonlinear frequency decay. Modulating the first
source with the second and mixing the two together gives us a fair approxima-
tion of the twanged wooden bar. This stops short of modelling the discontinuity
properly, but provides an adequate effect to demonstrate the usefulness of our
analysis.
Method
The struck bar is implemented as several narrow band pass filters in parallel.
The clamped modes are obtained by additive synthesis, and phase locked to a
single source that also has its phase reset on each triggering (so the vibration

---