Designing Sound

Analysis
Work must be done if you lift a ball to some height above a surface, and this
is stored as gravitational potential energy. When the ball is released it accel-
erates downwards under a constant gravitational force gaining kinetic energy.
By Newton’s Second Law acceleration causes the velocity to increase, and since
kinetic energy is a function of mass and velocity, it also increases. When it hits
a surface the ball is deformed in an elastic collision, releasing some energy as
sound. The remaining energy is briefly stored as elastic potential. On striking
the surface the ball has an upward force acting on it which deforms its shape.
As the restoring force acts to return the ball to its original shape an equal and
opposite force acts upwards on the ball (Newton’s Third Law), causing it to
bounce into the air again.
While rising, the ball is still subject to the force of gravity. An acceleration
occurs in the same direction as before, but this time it is in the opposite direc-
tion to the velocity so the ball decelerates until it comes to a stop in midair.
The entire process repeats again from this point. Since a sound is made there
must be some loss from the system, so the ball will not reach its original height.
As the process repeats there will be less energy in the ball, so each bounce will
be successively smaller and the time between bounces will decrease.
Unlike rigid bodies considered elsewhere, the deformation of the ball is quite
considerable. Its shape and density are not fixed during the collision, as sound
is produced. This causes some nonlinear effects that change the pitch and tone
of the impact sound depending on the amount of energy exchanged. The first
bounce, from the greatest height, deforms the ball the most and alters its
pitch much more than subsequent bounces. As the ball comes to rest, mak-
ing smaller bounces with less deformation, the pitch and timbre envelope tend
towards more constant values. The amount of loss, and thus the intensity of
sound, is roughly proportional to the impact velocity, so as the bounces become

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