Designing Sound

Sinusoidal Waves
We have seen simple harmonic motion where each point is being pulled back
to its equilibrium position by a force proportional to its displacement, and we
have recognised that this is fundamental to sound production. The next snippet
of pseudo code creates a signal of the periodic function of time
f
(
t
) = cos(
ωt
)
(7.4)
Here the
ω
represents 2
π
radians (360
◦
), to fully cover the domain of the cos()
function—in other words, one full cycle.

---

7.3 Generating Digital Waveforms
133
f l o a t
PI = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 ;
f l o a t
TWOPI = 2 . 0
∗
PI ;
f l o a t
DELTA = 0 . 0 0 1 ;
void
f i l l b l o c k ( )
{
sa mple = 6 3 ;
while
( sample
−−
)
{
b l o c k [ sa mple ] = c o s (TWOPI
∗
p h a s e ) ;
p h a s e = p h a s e + DELTA;
i f
( p h a s e
>
0 . 9 9 9 9 9 )
{
p h a s e = 0 . 0 ;
}
}
}
-1
 0
 1
1024
0
Amplit
u
de
Samples
graph-1
-1
 0
 1
1024
0
Amplit
u
de
Samples
graph-2
Figure 7.11
Cosine from phasor.
As seen in figure 7.12 it is identical to the graph seen by projecting the
motion of a point on a rotating wheel by viewing it from the side and plot-
ting this against time. This geometrical equivalence gives us a way to compute
the waveform. The displacement in one axis of a point rotating in a plane can
be obtained by taking the cosine of the angle through which it has changed.
Because
sine
and
cosine
are periodic functions we may use a phasor to index
one full cycle. The phasor, shown above the cosinusoidal waveform in figure 7.11,
resets at the point the function wraps. Notice that we use radians instead of
degrees in most computer code, so a multiplier of 2
×
π
is used. Notice also that

---