|
Ряды различной природы - числовые, функциональные, векторные - широко используются во многих разделах математики в качестве инструмента приближения одних математических объектов другими.
В современных курсах математического анализа ряды рассматриваются как обобщение понятия суммы конечного числа элементов, и простейшие свойства суммы переносятся на бесконечные ряды. Но всем известное правило: “от перестановки мест слагаемых сумма не меняется” выполняется только для абсолютно сходящихся рядов. Для условно сходящихся числовых рядов вопрос об области сумм перестановок ряда решил Б. Риман. Для случая произвольного конечномерного пространства ответ на вопрос об области сумм перестановок условно сходящегося векторного ряда дал Е. Штейниц. В настоящей дипломной работе была рассмотрена теорема Штейница адаптированная под случай произвольного двухмерного пространства, доказательство которой существенным образом использовало лемму Штейница и оценки константы Штейница, которые также рассмотрены в настоящем дипломе. И были получены следующие результаты: константа Штейница для случая плоскости равна . А область сумм перестановок условно сходящегося векторного ряда принадлежащего некоторому конечномерному пространству есть аффинное подпространство данного пространства, то есть является параллельным сдвигом линейного подпространства на некоторый вектор. Таким образом, в двухмерном случае область сумм перестановок условно сходящегося векторного ряда есть либо вся плоскость, либо некоторая прямая.
Следует отметить, что данная тема почти не нашла отражения в учебниках. Тема редко встречается в специальной литературе, оценки константы Штейница были получены из диссертации С.В. Севастьянова. Поэтому тема имеет особую актуальность, но вместе с тем и сложности по подбору литературы.
Библиография
Баврин, И.И. Высшая математика [Текст]: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов / И. И Баврин. - М.: Издательский центр "Академия": Высшая школа, 2000. - 616 с.
Воробьев, Н.Н. Теория рядов [Текст]: Учеб. Пособие для вузов / Н.Н. Воробьев. - 5-е изд., стер. - М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986. - 408 с.
Иванов, И.А. Главные направления векторных последовательностей и теорема Леви-Штейница / И.А. Иванов // Математическое просвещение. - 2003. - сер.3, вып.7. - С.170-174.
Кадец, В.М. Перестановки рядов в пространствах Банаха [Текст] / В.М. Кадец, М.И. Кадец. - Тарту: Типография ТГУ, 1988
Камынин, Л.И. Курс математического анализа.Т. II [Текст]: Учебник / Л.И. Камынин. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - 624 с.
Корнилов, П.А. О линейности множества сумм функционального ряда / П.А. Корнилов // Успехи математических наук. - 1982. - сер.37, №2. - С. 205-206.
Корнилов, П.А. О перестановках условно сходящихся функциональных рядов / П.А. Корнилов // Матеем. Сб. - 1980. - сер.113, №4 - С.598-616.
Кустарев, А.А. Ограничения конечных векторных сумм и доказательство теоремы Леви-Штейница / А.А. Кустарев // - Математическое просвещение. - 2003. - сер.3, вып.7. - С.165-169.
Маркович, Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики [Текст]: Учеб. пособие для вузов / Э.С. Маркович. - Изд.2-е переработ. и доп. - М.: "высш. школа", 1972. - 480 с.
Мордкович, А.Г. Математический анализ [Текст]: Учебное пособие / А.Г. Мордкович, А.С. Солодовников. - Переизд. - М.: Вербум-М, 2000. - 416 с.: ил.
Никольский, С.М. Курс математического анализа [Текст]: Учебник для вузов / С.М. Никольский. - 5-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 592с.
Рудин, У. Основы математического анализа [Текст]: Учебник для вузов / У. Рудин. - 4-е изд., стер. - СПб.: Издательство "Лань", 2004. - 320 с.
Севастьянов, С.В. Геометрические методы и эффективные алгоритмы в теории расписаний [Текст]: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.01.09. - Новосибирск 2000. - 280 с.
Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды [Текст] _: Учеб. пособие для вузов / Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин.; Под ред.Л.Д. Кудрявцева. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 496с.
Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том II [Текст] / Г.М. Фихтенгольц. - Спб.: Издательство "Лань", 1997. - 800 с.
Шилов, Г.Е. Математический анализ функции одного переменного части 1 - 2 [Текст] / Г.Е. Шилов. - М.: изд. "Наука" 1969. - 528 с.
Do'stlaringiz bilan baham: |
