Декабрь 2020 17-қисм

1-teorama.  Agar x = x

0

  nuqtada  f(x)  funksiyaning  hosilasi  nolga  teng  boʻlib,  x

0

 nuqtadan 

oʻtishda oʻz ishorasini oʻzgartirsa, x

0

 ekstremum nuqtasi boʻladi. 

1) Agar bunda hosilaning ishorasi musbatdan manfiyga oʻzgarsa, x

0

 maksimum nuqtasi boʻladi. 

2) Agar bunda hosilaning ishorasi manfiydanmusbatga oʻzgarsa, x

0

 minimum nuqtasi boʻladi. 

1 - m i s o 1. /(x) = x

3

 - 3x funksiyaning ekstremumlarini toping. 

Yechish. f(x) = 3x

2

 - 3 = 3(x + 1)(x - 1) hosila x1 = -1; x

2

 = 1 nuqtalarda nolga teng boʻladi. x 

< -1 va f ‘(x) > 0 va -1 < x < 1 da f ‘(x) < 0 boʻlgani uchun x

1

 = -1 maksimum nuqtasi; -1

f ‘(x)<0 va x>l da f’(x) > 0 boʻlgani uchun x

2

 = 1 minimum nuqtasi boʻladi. f

min

=f(1)=1

3

-3•l=-2; 

f

max

=f(-1)=-l+3=2. 

T a ‘ r i f. Agar y = f(x) funksiyaning birinchi tartibli f ‘(x) hosilasi differensial-lanuvchi junk-

siya boʻlsa, undan olingan hosilani funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va bunday bel-

gilanadi: y”=(f ‘(x))’. 

2-teorema. Agar x=x

0

 nuqtada f(x) funksiyaning birinchi tartibli hosilasi nolga teng boʻlib, 

ikkinchi tartibli hosilasi noldan farqli boʻlsa, u holda:

1) agar f”( x

0

)<0 boʻlsa, x

0

— maksimum nuqtasi; 

2) agar f”( x

0

)>0 boʻlsa, x

0

— minimum nuqtasi boʻladi. 

2-misol. f(x)=x

3

 -1,5x

2

 -18x+8 funksiya ekstremumlarini toping. 

Y e c h i s h . f’(x) = 3x

2

 - 3x -18 = 3(x

2

- x - 6) = 3(x + 2)(x - 3) hosila x

1

=-2, x

2

 = 3 nuqtalarda 

nolga teng boʻladi. f”(x)=6x-3, f”(-2)=6(-2)-3=-15<0, f”(3)=6·3-3=15>0. Demak, x,=-2 nuqtada 

funksiya maksimumga, x

2

 = 3 nuqtada esa minimumga ega boʻladi: f

max

=f(-2)-30; f

min

=f(3)= -32,5. 

Izоh: Oʻquvchilar hamkоrligida ularni fikrlash uchun yoʻllanmalar berib, ishlash lоzim. 

Foydalanilgan adabiyotlar: 

1. R.H.Vafayev, J.H. Husanov, K.H. Fayziyev, Yu.Y. Hamroyev «Algebra va analiz asoslari». 

2. 10-11 sinf uchun «Algebra va analiz asoslari». 

---

50