Deformatsiya tenzori komponentalarini ko’chish orqali ifodalash. Grin va Almansi tenzorlari

Deformatsiya tenzori komponentalarini ko’chish orqali ifodalash. Grin va Almansi tenzorlari.

To’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi amalda ko’p ishlatilishi tufayli deformatsiya tenzori E ning elementlarini ko’chish vektori u(X,t) orqali ifodasini keltirish maqsadga muvofiqdir. larning ko’chish vektori komponentalari orqali Lagranj koordinatalarda ifodalaymiz. Buning uchun oldingi paragrafda keltirilgan formulalarda ekanligini nazarda tutib, izlanayotgan ifodalar formulalarini xususiy hol sifatida yoza olishimiz mumkin. Lekin biz bu yerda izlanayotgan formulalarni oddiy hisoblashlar orqali keltiramiz. Ma’lumki:

,

Bundan

,

Bulardan foydalanib to’liq ifodasini yozamiz:

(1)

Agar tutash muhit harakati Dekart koordinatalarida, yuqorida

ta’kidlagandek, xi= xi ( X1 ,X2 ,X3 ,t )= xi ( X ,t ) ko’rinishida berilgan bo’lsa, tenzori deformatsiya moddiy gradienti tenzori deyiladi. Harakat Eyler koordinatalarida berilgan bo’lsa, deformatsiyaning fazoviy gradienti deyiladi.

- Koshining deformatsiya tenzori

- Grinning deformatsiya tenzori deyiladi.

(2)

Bu tenzorni Eylerning chekli deformatsiya tenzori (yoki Almansining chekli deformatsiya tenzori ham deyiladi). (1), (2) formulalar tutash muhit ixtiyoriy nuqtasidagi mazmun jihatdan yagona bo’lgan deformatsiya o’lchovlarining mos ravishda Lagranj va Eyler koordinatalaridagi ifodalaridir, ularni, yuqorida ta’kidlangandek, Lij va Eij deb ham belgilanadi.