Деформация ва кучланганлик холати

Aim.uz

Деформация ва кучланганлик холати.
Режа:
1.Кучланганлик холатлари .
2. Чузилишда кия кесимларда кучланишлар хисоблаш.
Конструкция элементларига таъсир этувчи ташки кучлардан унинг хар бир нуктаси кучланганлик холатида булади. Нуктада кучланганлик холатини аниклаш учун жисмдан кичик (тетраэдр) элемент ажратамиз. Кубнинг кирралари буйлаб xyz координата укларини урнатамиз. Кубнинг томонларидаги кучланишларни мос равишда р_x, р_y, р_z деб белгилаймиз. Бу кучланишларни хам мос равишда узаро перпендикуляр ташкил этувчиларга ажратиб, кучланганлик холатини (10-шакл)

кучланиш тензори билан ифодалаш мумкин. Бу кучланишлардан факат бир тугри чизикда етувчи (масалан ) кучланишгина нолдан фаркли булса бундай кучланиш холатига чизикли кучланиш холати дейилади. Агар бир текисликда ётувчи (масалан, , , _хy, _yx ) кучланишларгина нолдан фаркли булса, бундай кучланиш холатига текис кучланиш холати дейилади. Агар бирорта хам текисликдаги кучланишлар нолга тенг булмаса ,кучланганлик холати фазовий кучланганлик холати дейилади.

10-шакл.
Чузилиш ва сикилишда стерженларнинг кия кесимларида хосил буладиган кучланишлар.
Бир жинсли брус Р куч таъсирида чузилсин. Брус чизикли кучланганлик холатида булади(11- шакл,а). Чузилган стерженнинг кундаланг mk(х уки) кесими билан бурчак хосил килувчи mn(х₁ уки) текислик билан кесамиз. mn текисликнинг N нормали стержен уки билан бурчак хосил килади (11-шакл,б).

11-шакл.

Стерженнинг кундаланг mk кесим юзини F, mn кесим юзини F билан белгилаймиз.

mn кесимдаги кучланиш- р Р кучга параллел булади.
(22)


- mk кесимнинг нормал кучланиши.
р_ кучланишни узаро перпендикуляр , ташкил этувчиларга ажратамиз.
(23)
Агар ташки нормал томонга борса мусбат, акс холда манфий. Ташки нормални уринма кучланиш томонга йуналтириш учун уни соат стрелкаси йуналишида бурсак, уринма кучланиш мусбат, акс холда манфий. (23) дан куринадики =0, =90⁰ да уринма кучланиш нолга тенг. Лекин =90⁰ да нормал кучланиш хам нолга тенг.
уринма кучланиш нолга тенг булган юзаларга бош юзалар деб аталади. Бу юзаларга таъсир этувчи кучланишлар бош кучланишлар дейилади.

ТЕКИСЛИК КУЧЛАНГАНЛИК ХОЛАТИ.

Режа.

1. 
   Кия кесимда кучланиш хисоблаш.
   
2. 
   Уринма кучланишларнинг жуфтлик конунини.
   

Текис кучланганлик холатида уринма ва нормал кучланишлар нолга тенг булган юзани шакл текислиги билан устма- уст куйиб dx dy dz элементар булакча ажратамиз. Элементар булакчанинг ихтиёрий  бурчакли кия кесимида хосил буладиган уринма ва нормал кучланишларни хисоблашни урганайлик dx,dy юзачалардаги _х, _у, _ху , _ух кучланишлар берилган булсин(12-шакл) .

12-шакл.
АВС томонларига таъсир этувчи кучланишларни мос юзаларга купайтириб,таъсир этувчи кучларни хисоблаймиз.

Т_х= _yxdxdz ; N_x= _xdydz

T_y= _xydydz ; N_y= _ydxdz (24)

T = dsdz ; N = dsdz

АВС элементнинг мувозанат шартидан , кучланишларни хисоблаймиз.

X=N_x+T_y -N cos - T sin =0 (25)
Y=N_y+T_y- N sin + T cos =0 (26)
M₀(F_k)= - T_x dy/2 – T_y dx/2 = 0 (27)
(27) тенгламадан _ху =- _ух ни хосил киламиз.Бу уринма кучланишларни жуфтлик конуни ифодалайди.
(24) ифодаларини (25), (26) га куйиб соддалаштирамиз, бунда куйидагиларни хисобга оламиз
dy / ds = cos ; dx / ds = sin


_x cos + _yx sin - cos – sin = 0 (28)
_y sin + _xy cos - sin – cos = 0 (29)

(28) тенгламани икки томонини cos га,(29)тенгламани sin га купайтириб хадма-хад кушиб ни , сунгра (28) тенгламани sin га ,(29) тенгламани (- cos) га купайтириб кушиб аниклаймиз :

= _x cos ² + _y sin ² + _xy sin 2
(30)
= ( _x – _y ) sin 2 /2– _xy cos 2

Агар АВ,ВС юзалар бош юзалар булса (30) формулага _х= ₁; _у= ₂; _ху=0 куйиб бош юзалардаги кучланишлар билан ихтиёрий юзалардаги кучланишларни аниклаймиз.

= ₁ cos ² + ₂ sin ²
= ( ₁ – ₂) sin 2 / 2 (31)

АС кия кесимга перпендикуляр булган =90+ бурчакли кия кесимдаги кучланишларни хисоблайлик.

= ₁ cos ² + ₂ sin ² = ₁ sin ² + ₂ cos ²
= ( ₁ – ₂) sin 2 / 2= - ( ₁ – ₂) sin 2 /2 (32)

(31), (32) дан

+ = ₂+ ₁ =const (33)
тенглик келиб чикади.
Демак узаро перпендикуляр юзалардаги нормал кучланишлар йигиндиси узгармас катталикдир.
Назорат саволлари.

1. 
   Кандай кучланганлик холатларини биласиз?
   
2. 
   Кия кесимда кучланиш кандай хисобланади?
   
3. 
   Текис кучланиш холат деб нимага айтилади?
   
4. 
   Уринма кучланишларнинг жуфтлик конунини тушунтиринг.
   

БОШ КУЧЛАНИШЛАР. БОШ ЮЗАЛАР

Режа

1. 
   Бош юзалар холатини аниклаш .
   
2. 
   Бош кучланишларни хисоблаш .
   
3. 
   Энг катта уринма кучланишларини хисоблаш.
   

Конструкция элементларининг барча юзаларида(нукталарида) кучланишлар хисоблаш зарурати булмасдан энг катта ва энг кичик кучланишларни хисоблаш ва бу кучланишлар билан мустахкамликка текшириш етарлидир. Шу максадда бош кучланишларни ва улар куйилган бош юзаларни аниклайлик.
Функцияни экстримумига эришиш шартини эсланг. Экстремумга эришиш шартидан
тенгликни хосил киламиз.
Бундан = ₀ да
_y
(34) да = ₀ бош юзанинг холатини аникловчи бурчакдир.
Бош юзаларнинг холати _x, _y таъсир этаётган АВ, ВС юзалар-ни ₀ бурчакка соат стрелкаси йуналишига ( ₀<0), ₀ бурчакка соат стрелкаси йуналишига тескари ( ₀>0) бураш билан аникланади.
(13-шакл).

13-шакл.
(30)формуладан фойдаланиб бош кучланишларни аниклаш мумкин бунда, тригонометрик айниятлардан фойдаланамиз.
(35)