Davomi Jo’rayeva diplom ishi kirishida

Teskari masala usullari murakka nostatsional, nochiziqli issiqlik tarqalishi hamda defuziya va boshqa tabiat xodisalarini o’rganish imkonini beradi. Bu usulda aniqlik katta bo’lib, malumotlar to’kis va eksperimental tajriba imkonini beradi. Shuning uchun ham keying vaqtlarda issiqli fizikasi va issiqlik texnikasi teskari masala usuliga asoslanga yangi ilmiy yo’nalish. Jadallik bilan rivojlanmoqda. Bu usullar amalda va texnikada o’z tadbiqini topmoqda.
Davomi Jo’rayeva diplom ishi kirishida
Teskari masalaningxarakterli tomoni shundaki bosh masalani qo’shishi nokorrektdir. Yani yechimning bir qiymaatli emasligi nokorrekt qo’yilgan masalani umumiy matematik metodi regulyarlashtirish metodidir. (A.N.Tixonov) Bu sohaga M.M.Lovrentev, T.I.Marguk, V.K.Ivanov, V.Ya.Arsenov, B.A.Morozev, A.B.Bako’shinskiy , V.B.Glasko ,N.I.Kiri, Sh.O.Alilov va boshqa olimlar o’z hissalarini qo’shgan.Rego’lerlashtirisi opiratorlardan eng ko’p qo’llaniladigan variyatsiya prinsipidur. Yagona a yechim topishning boshqa usullari ham qo’llaniladi. Jumladan interativ regulyarlash tirish deb nom olgan rego’lyarlash usuli. Bu usul diffuziya teskari masalasida qulay va unvarsal usul ekani aniqlandi va amalda keng tatbiqni topdi.
Yuqoridagi usullarni tatbiqi o’sha masalalarni hisoblashlar (sonini yechimini topish bilan) bog’liqdir. Teskari masalalarni yechishda hosil bo’ladigan katta hisoblashlar o’lchash natijalarida olingan qiymatlarni katta ishlashlar tez hisoblovchi E.X.M lari zimmasiga yukladi. Bunda farqlar usuli(A.A.Samarskiy) deb ataluvchi matematik aporat kenk qo’llaniladi. Qator matematik masalalar ichida olingan makumotlarni kichik o’zgarishga masala yechimi katta qiymatga o’zgaradi. Bu ko’rinishdagi masalalar nokorrrekt masalalar deyilib, ular uzoq vaqt amalyotga qo’llash uchun yaroqli deb qilindi. (Xioblashlar qilishiga tufayli). Chunki o’lchashlar natijasida olingan ma’lumot biro z hatolik bilan olinsa, masala yechimi yagonaligi buzilib qoladi. Nokorrekt masalalar qo’yilishida o’lchashlar natijasi odatda tasodifiy xatoliklarga ega bo’ladi. Shuning uchun ham taqribiy yechimni topishga va uni baholashga ehtimoliy yondashuvlar bo’lishi mumkun.
Nokorrekt qo’yilgan masalalarni bazi bir sinflari intergan tenglamalar bilan ifodalansib, (Birgina tur) aksaryar amaliy masalalar yechimi unga keltiriladi. Quydagi misolni qaraylik
A z=U
Chunli algebraic sestemani qaraylik. Bu yerda z axtarilayotgan U malum vector. A=a;y matritsa. Bunda a-matritsa elemetlari bo’lib i=j da A matritsa kvodrot matritsa bo’ladi. Agar sestema hamjoyli bo’lsa , yangi A=o y holda u yagona yechimga ega va uni Kramer vayoki bosqa usullar bilan yechish mumkun. Agar sestema hamjoyli bo’lmasa, unda yechimni topishi mos diterminantlarni nolga teng bo’lishi bilan bog’liq bo’lib qoladi.Demal(1) sestemani yechimga ega yo Ani hisoblash uchun I 3 dona amal bajarishga to’g’ri keladi. Yetarlicha katta I da kencha aniqlik bilan hisoblanmaylik det Ani uning haquqiy qiymatidan farqli qilib topamiz. Chunki xato kattarib ketadi. Shuning uchun hisoblashni ((1)sestemani) shunday algaritmini topish lozimki , unda (1) ni avvaldan ham joyli ham joyli emas ekan ekanini talab qilmasin. Bundan tashqari U behtiyor va matritsa elementlari bizga taqriban ma’lum. Demak biz bu holda sestema
Az=U ga ega bo’lamiz Bunda
||A-A|| =h, ||U-U||< b norma mazmuni masofa harakteridan kelib chiqadi. A o’rniga Ani olib (1) ning hamjoyli ekani haqida biror narsa deya olmaymiz. Bu yerda faqat Az=U sestema haqida A matritsa va uning o’ng tomoni uchun
||A-A||Sifatlarning bajarilishi ma’lum. Bu maa’lumotni qanoatlantiruvchi (A, U ) sestema juda ko’p, bo’lishi mumkun.Shular ichida ma’lum sharoitlar (qo’shimcha shartlar chegara va boshlang’ich va boshqa qo’shimchar shartlarni) bajarilishini talab qilish o’sha sestamalar to’plamalamini kichraytiradi va aksaryat holda yagona sestema qoladi. Bu ko’rinishdagi qo’shimchha shartlar qo’shma aperator yordamida hosil qilinadi va biz ishda shu aperatorlarni turli ko’rinishlarda hosil qilishni ko’rsatamiz. Navbatda bajarilgan ishni qisa abzorini beramiz .