Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Kvadrat tengsizliklarni grafik yordamida yechish algoritmi:
Koordinata tekisligida sxema bo'yicha rasm chiziladi, uning ustida Ox o'qi tasvirlanadi (Oy o'qi ixtiyoriydir) va y = a · + b · x + c kvadratik funktsiyaga mos keladigan parabolaning eskizi. Parabolaning eskizini yaratish uchun ikkita fikrni bilish kifoya:

• 
  Birinchidan, a koeffitsienti qiymati bo'yicha uning filiallari qayerga yo'naltirilganligi aniqlanadi (a> 0 - yuqoriga, a - pastga).
  
• 
  Ikkinchidan, kvadrat trinomial a + b + x + c diskriminantining qiymati parabola abscissa o'qini ikki nuqtada kesib o'tganligini (D> 0 uchun), uni bir nuqtaga tegizishini (D = 0) bildiradi. Ox o'qi bilan umumiy nuqta yo'q (D uchun).
  

Chizma tayyor bo'lganda, algoritmning ikkinchi bosqichida

• 
  a · + b · x + c> 0 kvadrat tengsizligini yechishda parabola abtsissa ustida joylashgan intervallar aniqlanadi,
  
• 
  a · + b · x + c≥0 tengsizlikni echishda parabola abtsissa o'qining tepasida joylashganligi aniqlanadi va kesishish nuqtalarining abssissalari (yoki tananglik nuqtasining abtsissasi) ularga qo'shiladi,
  
• 
  a + b · x + c tengsizlikni echishda parabola Ox o'qi ostidagi bo'shliqlar mavjud,
  
• 
  Nihoyat, a · + b x + c≤0 shaklidagi kvadrat tengsizlikni echishda parabola Ox o'qi ostidagi bo'shliqlar mavjud va kesishish nuqtalarining abssissalari (yoki tanglik nuqtaning abssissalari) qo'shiladi.
  

ular kvadrat tengsizlikni istalgan yechimini tashkil qiladi va agar bunday bo'shliqlar bo'lmasa va tanglik nuqtalari bo'lmasa, asl kvadrat tengsizligi echimlari yo'q bo’ladi.
Kvadrat funktsiyaning grafigini qurish va tahlil qilishni o'z ichiga oladi. Kvadrat tengsizlikni grafik yordamida yechish uchun:

1. 
   kvadrat funksiya birinchi koeffitsiyentining ishorasi bo’yicha parabola tarmoqlarining yo’nalishini aniqlash;
   
2. 
   tegishli kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizlarini topish yoki ularning yo’qligini aniqlash;
   
3. 
   kvadrat funksiyaning Ox o’qi bilan kesishish nuqtalari yoki urinish nuqtasidan (agar ular bo’lsa) foydalanib, kvadrat funksiya grafigining eskizini yasash;
   
4. 
   grafik bo’yicha funksiya kerakli qiymatlarni qabul qiladigan oraliqlarni aniqlash kerak.
   

Endi bunga doir bir qancha misollar ko’rib o’tamiz:
1-masala. Tengsizlikni grafik yordamida yeching.

kvadrat funksiyaning grafigi tarmoqlari yuqoriga yo’nalgan parabola.
Bu parabolaning Ox o’qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz. Buning uchun kvadrat tengalamani yechamiz. Bu tenglamaning ildizlari :

Demak, parabola Ox o’qini va nuqtalarda kesadi.

+ +

tengsizlikni x ning funksiya nolga teng bo’lgan yoki funksiyaning qiymatlari manfiy bo’lgan qiymatlari qanoatlantiradi, ya’ni x ning shunday qiymatlariki, bu qiymatlarda parabolaning nuqtalari Ox o’qida yoki shu o’qdan pastda yotadi.Rasmda ko’rinib turibdiki, bu qiymatlar kesmadagi barcha sonlar bo’ladi.