Davlat pedagogika instituti

4. Munosabatlarning xossalari.

1. Refleksivlik. Agar X to‘plamdagi ixtiyoriy element haqida u o‘z-o‘zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo‘lsa, X to‘plamdagi munosabat refleksiv munosabat deyiladi va xRx ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik va tenglik munosabatli refleksivlik xossasiga ega: a ∕ ∕b bo‘lsa, b ∕ ∕a bo‘ladi, a=b bo‘lsa, b=a bo‘ladi. Ularning graflarida sirtmoqlar bo‘ladi.


2. Simmetriklik. Agar X to‘plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning ham x element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi. Buni qisqacha ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik, perpendikulyarlik va tenglik munosabatlari simmetriklik xossasiga ega simmetriklik munosabatning grafida x dan y ga boruvchi har bir strelka bilan birga, graf y dan x ga boruvchi strelkaga ham ega bo‘ladi.

3. Antisimmetriklik. Agar x to‘plamning turli x va y elementlari uchun x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning x element bilan R munosabtda bo‘lmasligi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi. Bu qisqacha va ko‘rinishda yoziladi. Masalan, “uzunroq” munosabati antisimmetrik munosbat bo‘ladi. Masalan, a kesma b kesmadan uzunroq bo‘lishidan b kesma ham a dan uzunroq bo‘lishi kelib chiqmaydi.

Antisimmetrik munosabat grafining ikkita uchi strelka bilan tutashtirilgan bo‘lsa, bu strelka yagona bo‘ladi.

4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha va ko‘rinishda yoziladi.

Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi.

Adabiyotlar

1. 
   Sarimsoqov T.A. Funksional analiz kursi. «O’Qituvchi» T., 1986
   
2. 
   Sarimsoqov T.A. «Haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi» T. 1993
   
3. 
   Kolmogorov A.N, Fomin S.V.. Elemento’ teorii funkstiy i funksionalnogo analiza. M. «Nauka». 1972
   
4. 
   Trenogin V.A., Pisarevskiy B.M., Soboleva T.S. Zadachi i uprajneniya po funksionalnomu analizu. Iz-vo «Nauka». M. 1984
   
5. 
   Ochan Yu.S.Sbornik zadach po matematicheskomu analizu.M.Prosvehenie.1981.
   

6.Trenogin V.A. Funksionalno’y analiz. Iz-vo «Nauka». M. 1980

7.Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funksionalno’y analiz. Izd-vo «Nauka» M. 1977

8. Dyusternik L. A. Sobolev V. I. Kratkiy kurs funksionalnlgo analiza Izd-vo Nauka» M. 1982

9.Trenogi-+n V.A. Funksionalno’y analiz. Iz-vo «Nauka». M. 1980

10. Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funksionalno’y analiz. Izd-vo «Nauka» M. 1977