Davidova dilnozaning



Download 1,54 Mb.
bet10/14
Sana14.09.2021
Hajmi1,54 Mb.
#174547
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Bog'liq
boshlangich sinflarda ulushlar va kasrlarga doir misol va masalalar yechish

m p




2 p

, ya‘ni a

2n

2n
















2n

qilib, Q+ dagi istalgan


ikki son orasida Q+ ga tegishli hech bo'lmaganda bitta с son mavjud. Keyin a va с orasida, с va b orasida ikki sonni tanlab o lish mumkin. Bu jarayonni davom ettirib, a va b sonlar orasida Q+ dan cheksiz ko'p turli sonlarni topish mumkin.
Shuni eslatamizki, Q+ to'plamdagi sonlar orasida eng katta son
yo'q;
np kasr ko'rinishidagi har qanday a son uchun undan katta son,

masalan, p 1 kasr son mavjud.


n
Endi Q+ da ayirish amalini ta'riflaymiz. а>b bo'lsin. U holda ta'rifga ko'ra а=b+с bo'ladigan c Q+ mavjud. с son bir qiymatli aniqlanganini isbotlaymiz. Haqiqatan, а = b + d bo'lsin, bunda U holda b+ с = b + d. Q+ da qo'shishning qisqaruvchanligidan с=d kelib chiqadi, bu esa с ning bir qiymatli aniqlanganligini bildiradi.


a=b + с bo'ladigan c Q+ mavjud bo'lsa, с son a va b sonlarning ayirmasi deyiladi va a-b kabi belgilanadi. Ravshanki, agar a va b sonlar






p

va

t

kasrlar bilan ifodalangan bo'lsa, a- b ayirma

p

t

kasr bilan

n

q




n












ifodalanadi. Agar a va b sonlar np va qt kasrlar bilan berilgan bo'lsa, a-





b ayirma

pq nt

kasr ko'rinishida bo'ladi.

p




va




t

kasrlarni K (n,q )

nq

n




q








































maxrajga keltirish mumkin. Masalan,

13




22










91

88




3




1




20

105




420




420

140
























SAVOL VA TOPSHIRIQLAR

1. Amallarni bajaring:




a) 10

17







2

19

1




5







;

























80







48

32







































































































b)




5













5




1







4




2













5




;






















44










3




11







66
























































































c)

20




19




3



















17




3













17

2

1

17

;




4






















4













2




24



























































































d) 2

1













3










7













2




















































5







10










15











































2



































































e)

23

1










2




3




1




7



















3

2



















2










5




10




































































































15























Musbat ratsional sonlarni ko'paytirish va bo'Iish.

a kesma el birlik kesma bilan, e1 kesma e2 kesma bilan


o'lchovdosh bo'lsin, a

p

e , e

t

e




ya'ni na= pe1 , qe1= te 2 . U holda




q







n 11




2





(nq )a=(p t)e 1 , (p q )e 1 =(p t)e 2 , shuning uchun (nq )a =(p t)e 2 . Bu a kesmaning uzunligi e 2 birlik kesmada nqpt kasr bilan ifodalanishini,





ya'ni m 2 (a) son

pt

kasr bilan ifodalanishini ko'rsatadi: m 2 (a)=

pt

.

nq










nq




Shartga

ko'ra




m 1

( a ) =

p

, m

2

(e1 )=

t










q




























n







m 1 ( a ) = m l (a)m 2 (e ] )

multiplikativlik




xossasining

qilinsa,

pt




p







t

tenglik bajarilishi kerak.







nq




n

q





































Shuning uchun


bajarilishi talab

Shunday qilib, musbat ratsional sonlarni ko'paytirish qoidasini quydagicha ta'riflash mumkin:




T a ' r i f .

p

kasr bilan ifodalangart a sonning

t




kasr bilan ifodalangan b




q







n















































































songa ко

'paytmasi deb,

pt










kasr bilan ifodalanuvchi

ab songa aytiladi

nq













































































































(odatda,

bunday




deyiladi:

ikki

kasrning

ko'paytmasi




surati

ko paytuvchilar

suratlarining







ko'paytmasiga,

maxraji




ular

maxrajlarining ko'paytmasiga teng kasrdan iborat). Mas alan,




























34




15

34 15













5

.




















































































































































87




68

87

68










58



















































































































a va b sonlarni tasvirlovchi




p




va

t

kasrlar ularga ekvivalent




p

va










t1



















1



















n




q




n










q





























































































































































1













1







kasrlarga

almashtirganda




pt




kasr

o'ziga ekvivalent bo'lgan




p1t1




nq







n q





















































































1

1









kasrga almashinishini tekshirish oson. Shuning uchun a va b sonlar



ko'paytmasi ularni tasvirlovchi kasrlarning qanday bo'lishiga bog'liq emas ekan.
Q+ da ко 'paytirish kommutativlik, assotsiativlik va qisqaruvchanlik xossalariga ega. Q+ dagi ixtiyoriy a, b, с sonlar uchun ab = ba, a(bc) = (ab)c o'rinli, ac=be dan a=b kelib chiqadi. Bu tasdiqni a, b, с sonlarni ularni tasvirlovchi kasrlar bilan almashtirib, oson isbotlash mumkin. Undan tashqari, Q+ da ко 'paytirish qo 'shishga nisbatan distribute va monoton: Q+ dagi ixtiyoriy uchta a, b, с sonlar uchun a(b + c) = ab + ac o'rinli, a > b dan ac > be kelib chiqadi.
Birinchi ko'paytuvchi m natural son bo'lganda yuqorida be - rilgan ko'paytirish ta'rifi ko'paytirishning qo'shiluvchilari ikkinchi ko'paytuvchiga teng m ta qo'shiluvchining yig'indisiga teng degan ta'rifi bilan bir xil bo'ladi, ya'ni ma = a + a + ... + a (m marta).

Haqiqatan, m sonni





m

kasr ko'rinishida yozish mumkin,




1







m




p




mp




p




p

( m marta). Bundan, agar m va n natural sonlar

1




q




q




q

q
















bo'lsa, ularning Q + dagi ko'paytmasi ularning N dagi ko'paytmasi bilan bir xil bo'ladi. Undan tashqari, har qanday a Q+ uchun 1•a =a, ya'ni 1 soni Q+ da ko'paytirishga nisbatan neytraldir.



Q+ da bo'lish amali ko'paytirishga teskari amal sifatida ta'riflanadi. Ayirish amalidan farqli ravishda bu amal musbat ratsional sonlarning barcha (a : b) juftligi uchun ta'riflangan: Q+ dan olingan ixtiyoriy a va b




sonlar uchun shunday c

Q+ son topiladiki, uning uchun

a=bc

bo'ladi.

Haqiqatan ham, agar

a son

p

kasr ko'rinishida, b

son

t

kasr




q







n









ko'rinishida berilgan bo'lsa, с pqnt deb olish yetarlidir. U holda bc son np kasrga ekvivalent ntqpqt kasr ko‘rinishida yoziladi, bu esa bc=a dir.






Download 1,54 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish