Dasturiy injiniring kafedrasi

1-Misol.
x­­­­­­­³-10x+2=0 tenglamani 0.01 aniqlikda oddiy iterasiya usuli bilan yeching.
Yechish
Yechim yotgan oraliqni tanlash usuli bilan tanlab olamiz.
F(0)=2>0
F(1)=-7<0
Bo’lgani uchun yechimni [0;1] oraliqdan izlaymiz.
F(x)= x­­­­­­­³-10x+2 funksiyani
x=(x) ko’rinishga keltirib olamiz. x= (x­­­­­­­³+2)/10;
iteratsiya usulining yaqinlashish shartiga ko’ra |' (x)|<1
' (x)= ; ; shart bajariladi. Demak, iteratsion x= (x­­­­­­­³+2)/10 yaqinlashuvchidir.
x₀ boshlang’ich taqribiy qiymatga [0;1] oraliqdan ixtiyoriy qiymatni olish mumkin. masalan x₀=0


iteratsion ko’rinishdagi formulaga
k=0 da x₀=0 ni qo’yib hisoblasak,


=0.2

Bo’lgani uchun, keyingi qadamga o’tamiz.
k=1 da x₁=0.2 ni qo’yib hisoblasak,


=0.2008

Bo’lgani uchun, yechim x=0.2008 deb olinadi.


Mashq
Quyidagi tenglamalarni oddiy iteratsiya usulida 0.01 aniqlikda yeching
x­­­­­­­³-3x²+5x+1=0
x­­­­­­­³-20x+5=0
2x­­­­­­­³-x-5=0

Ayrim tenglamalarni x ga nisbatan ya’ni x=(x) ko’rinishga keltirish murakkabroqdir. Masalan, tenglamani x ga nisbatan yechish murakkabroqdir. Bu holatda quyidagicha yo’l tutiladi.

f(x)0 tenglamani har ikkala tomonini (–1/k) ga ko’paytiramiz va x ni qo’shamiz.
x=x+(-1/k)f(x), bu yerda k-ixtiyoriy son. Demak hosil bo’lgan formulani rekkurent formula sifatida olish mumkin.
x_n = x_n-1 +(-1/k)f(x_n-1) ,
Bunda ham yaqinlashish jarayoni berilgan aniqlikkacha davom ettiriladi.


2-Misol.
tenglamani oddiy iteratsiya usulida yeching
F(x)= funksiyani
x=(x) ko’rinishga keltirib olamiz. x= x+ ;
x₀ boshlang’ich taqribiy qiymatga (0;1) oraliqdan ixtiyoriy qiymatni olish mumkin. masalan x₀=0.5

Formula bo’yicha
shart bajarilguncha hisoblanadi.
Mashq
Quyidagi tenglamalarni oddiy iteratsiya usulida 0.01 aniqlikda yeching

1. 
   
   
2. 
   
   
3.