Dasturiy injiniring” kafedrasi s. N. Iskandarova ma’lumotlarga dastlabki ishlov berish fanidan

2.Klasterlash muammosining rasmiy bayoni
Quyidagi xususiyatlarga ega ma'lumotlar to'plami berilgan:

• 
  ma'lumotlarning har bir nusxasi aniq raqamli qiymat bilan ifodalanadi;
  
• 
  har qanday alohida ma'lumotlar namunasi uchun sinf noma'lum.
  

Toping:

• 
  ma'lumotlarni bir-biri bilan taqqoslash usuli (o'xshashlik o'lchovi);
  
• 
  klasterlash usuli;
  
• 
  ma'lumotlarni klasterlarga bo'lish.
  

Rasmiy ravishda klasterlash muammosi quyidagicha tavsiflanadi.
Ma'lumotlar ob'ektlari to'plami berilgan  , ularning har biri atributlar to'plami bilan ifodalanadi. Biz Klaster majmuini qurish kerak  va bir xaritalash  to'plamidir  ko'p  , deb. E. hisoblanadi  . Xaritalash  muammoning echimi bo'lgan ma'lumotlar modelini belgilaydi. Muammoni hal qilish sifati to'g'ri tasniflangan ma'lumotlar ob'ektlarining soni bilan belgilanadi. O'rnatilgan bo'ladi  quyidagicha belgilangan:

o'rganilayotgan ob'ekt qayerda  .
Bunday to'plamga misol sifatida 30-yillarning o'rtalarida irislar haqidagi ma'lumotlar to'plami bo'lishi mumkin. o'tgan asrda mashhur statistik RA Fisher ishlagan (bu ma'lumotlar ko'pincha Fisherning irislari deb ataladi). U irislarning uchta sinfini ko'rib chiqdi: Iris setosa, Iris versicolor va Iris virginica. Ularning har biri uchun to'rtta parametrning turli qiymatlari bilan 50 nusxa taqdim etildi:
sepal uzunligi va kengligi, gulbarg uzunligi va kengligi.
Jadval 4.1 har bir sinf uchun beshta namuna uchun ma'lumotlarni taqdim etadi.
4.1-jadval.

Ob'ektlarning har biri bir qator parametrlar bilan tavsiflanadi:

Irislar misolida, yuqorida aytib o'tilganidek, bunday parametrlar mavjud
sepal uzunligi va kengligi, gulbarg uzunligi va kengligi.
Har bir o'zgaruvchi  ma'lum bir to'plamdan qiymatlarni olishi mumkin:

Ushbu misolda qiymatlar haqiqiy sonlardir.
Klasterlashning vazifasi to'plamni yaratishdir:

Bu  to'plamdagi o'xshash ob'ektlarni o'z ichiga olgan klaster  :

bu yerda  - ob'ektlarni bitta klasterga kiritish uchun yaqinlik o'lchovini belgilaydigan qiymat;  - ob'ektlar orasidagi yaqinlik o'lchovi, masofa deb ataladi. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, manfiy bo'lmagan qiymat  elementlar orasidagi masofa deb ataladi  :

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Agar masofa  s ning ma'lum qiymatidan kichik bo'lsa, u holda elementlar yaqin deyiladi va bir klasterga joylashtiriladi. Aks holda, elementlar bir-biridan farq qiladi va ular turli klasterlarga joylashtiriladi. Klasterlash muammosini hal qilish uchun eng mashhur algoritmlar kirish ma'lumotlar formati sifatida farq matritsasidan foydalanadi  . Matritsaning satrlari va ustunlari to'plam elementlariga mos keladi  . Matritsaning elementlari  satr  va ustundagi qiymatlardir  . Shubhasiz, asosiy diagonaldagi qiymatlar nolga teng bo'ladi:

Aksariyat algoritmlar simmetrik matritsalar bilan ishlaydi. Agar matritsa assimetrik bo'lsa, uni quyidagi o'zgartirish orqali nosimmetrik shaklga keltirish mumkin:

3.