Dastlabki tushunchalar. Matematik fizika masalalarini yechishning sonli usullari



Download 60,45 Kb.
bet1/3
Sana15.06.2022
Hajmi60,45 Kb.
#675392
  1   2   3
Bog'liq
Dastlabki tushunchalar. Matematik fizika masalalarini yechishnin


Matematik-fizika tenglamalarni taqribiy yechish.
Dastlabki tushunchalar.
Matematik fizika masalalarini yechishning sonli usullari.
Chekli ayirmali sxemalar.
Ayirmali approksimatsi
Dastlabki tushunchalar.


Ikki noma’lumli o‘zgaruvchiga bog’liq bo‘lgan u=u(x,y) funktsiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz.
(*)
Bu yerda x,u erkli o‘zgaruvchilar, u izlanayotgan noma’lum funktsiya, lar x,u erkli o‘zgaruvchilar bo‘yicha birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalar.
(*) tenglamaning yechimi deb, uni ayniyatga aylantiruvchi u=u(x,y) funktsiyaga aytiladi. Bu yechim grafigi Oxuu fazoda sirtni ifodalaydi.
Agar (*) tenglamada u izlanayotgan noma’lum funktsiya va uning xususiy hosilalari ning darajalari birinchi bo‘lsa hamda ularning ko‘paytmalari ishtrok etmasa bunday tenglamani chiziqli deb ataladi. Uni quyidagicha yozish mumkin:
(**)
Bu yerda A,B,S,a,b,s koeffitsentlar o‘zgarmas yoki x, y erkli o‘zgaruvchilarning funktsiyalari bo‘lishi mumkin. (**)ni quyidagicha yozamiz
(***)
(***) o‘zgarmas koeffitsentli tenglama bo‘lsin. (***)tenglama diskriminanti D=AC-B2 ni tuzamiz, buning ishorasiga qarab tenglama turini aniqlaymiz:
agar D>0 bo‘lsa, (**) elliptik turdagi tenglama:

agar D=0 bo‘lsa, (**) parabolik turdagi tenglama:

agar D<0 bo‘lsa, (**) giperbolik turdagi tenglama:

1.Agar (**) da A=1, B=0, C=1 bo‘lsa, elliptik turdagi Laplas tenglamasi deyiladi. Bu tenglama u=u(x,y) issiqlikni plastinkaning (x,y) nuqtasda vaqtga bog’liq bo‘lmagan holda tarqalishini ifodalaydi. Shuningdek elektr va magnit maydonlarihaqidagi masalalar, gidrodinamikaning siqilmaydigan suyuqlikning potentsial harakati, statsionar issiqlik maydonlariga tegishlik masalalarni yechish Laplas tenglamasiga keltiriladi.
2. Agar (**) da A=-a2, a=1, B=0,C=0, b=0, c=0 bo‘lsa, bu parabolik turdagi tenglama bo‘lib, issiqlik tarqalish tenglamasi deyiladi. u t vaqt birligi ichida x koordinata bilan ingichka bir jinsli sterjen bo‘yicha u=u(x,t) issiqlikni tarqalishini ifodalaydi. F(x,t) –issiqlikni jisim bo‘yicha manbadan tarqalish zichligi bilan bog’liq funktsiya, agar bu funktsiya ishtrok etmasa bu tenglama birjinsli bo‘ladi. a- sterjenning fizik xossasiga bog’liq bo‘lgan o‘zgarmas. Shuningdek diffuziya hodisasi, filtratsiya masalalari Shunday tehglamaga keltirib o‘rganiladi.
3. Agar (**) da A=1, a=0, B=0,C=-a2, b=0, c=0 bo‘lsa, bo‘ladi.Bu giperboik turdagi tenglama deyiladi. Torning ko‘ndalang tebranishi, sterjenning bo‘ylama tebranishi, simdagi elektr tebranishlari, aylanuvchi tsilindirdagi aylanma tebranishlar, gidrodinamika, gazodinamika va akustikaning tebranishi bilan bo‘g‘liq masalalarin tekshirish Shunday tenglamaga olib keladi.
Agar izlanayotgan funktsiya uchta erkli o‘garuvchiga bog‘liq bo‘sa, Laplas to‘lqin tenglamasi
,
issiqlik tarqalish tenglamasi
,
to‘lqin tenglamasi

ko‘rinishda bo‘ladi.


Download 60,45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish