Das elektrische feld

Elektrisches Feld einer Punktladung

Feldlinien des elektrischen Felds einer negativen bzw. positiven Ladung
Besonders einfach zu ermitteln ist das elektrische Feld einer Punktladung. Gemäß dem coulombschen Gesetz ergibt sich für die Feldstärke in einem gegebenen Punkt:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\dfrac {{\vec {e}}_{r}}{r^{2}}}={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\dfrac {\vec {r}}{r^{3}}}}Dabei steht {\displaystyle Q} für die felderzeugende Ladung im Ursprung des Koordinatensystems, {\displaystyle {\vec {r}}} für den Ortsvektor des gegebenen Punktes, {\displaystyle {\vec {e_{r}}}={\tfrac {\vec {r}}{r}}} für den zugehörigen Einheitsvektor, {\displaystyle \varepsilon _{0}} für die elektrische Feldkonstante und {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} für die relative Permittivität.
Elektrisches Feld einer beliebigen Ladungsverteilung
Wird das elektrische Feld durch mehrere Punktladungen {\displaystyle Q_{1},\ldots ,Q_{n}} an den Positionen {\displaystyle {\vec {r_{1}}},\ldots ,{\vec {r_{n}}}} erzeugt, so erhält man den Feldstärkevektor des Gesamtfeldes an der Position {\displaystyle {\vec {r}}} gemäß dem Superpositionsprinzip durch Addition der einzelnen Feldstärkevektoren:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\sum \limits _{i=1}^{n}Q_{i}{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}}Liegt eine kontinuierliche, durch die räumliche Ladungsdichte {\displaystyle \varrho ({\vec {x}})} gegebene Ladungsverteilung vor, so gilt entsprechend:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\int \varrho \left({\vec {r}}'\right){\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\right|^{3}}}\;dx'\,dy'\,dz'}Elektrisches Feld einer Linienladung
Das elektrische Feld einer Linienladung (eines unendlich langen, geladenen Drahtes) mit der linearen Ladungsdichte {\displaystyle \lambda ={\dfrac {Q}{a}}} ist gegeben durch
{\displaystyle {\vec {E}}={\dfrac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }r}}\cdot {\vec {e}}_{r}}Dabei ist der Basisvektor {\displaystyle {\vec {e_{r}}}} radial von der Linienladung zum Bezugspunkt gerichtet.