Dabs tadqiq etishning matematik apparatlari

DABSlarni tadqiq etishning matematik apparati

• Z-almashtirish va uning xossalari.
• Turli funksiyalarning Z-tasvirini aniqlash
• Diskret uzatish funksiyasi.

Ma’lumki, chiziqli uzluksiz sistemalarni tadqiq etish masalalarini yechishni osonlashtirish uchun Laplas almashtirishidan foydalaniladi:

Xuddi shunday diskret sistemalardagi analiz va sintez qilish maslalarini yechishni osonlashtirish uchun Z-almashtirishdan foydalaniladi. Buning uchun quyidagi almashtirishlar amalga oishiriladi:
  , t  nT, ept  z,
u xolda panjarali funksiyaning Z-tasviri quyidagi formuladan aniqlanadi:
bu yerda: x[nT] – panjarali funksiya;
x[z] – uzluksiz funksiyaning tasviri;
n –takt nomeri.
Simvolik tarzda Z-almashtirishi quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
x[z] = Z{x[nT]}
Teskari Z-almashtirishi quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
x[nT] = Z-1{x[z]}
z – almashtirishini mos tushuvchi funksiyalar uchun qо‘llash mumkin:
z – almashtirishi quyidagi xossalarga egadir:
1) Chiziqlilik xossasi
Panjarali funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi ularni tasvirlarining chiziqli kombinatsiyasiga tengdir.
2) Kechikish va ilgarilab ketish xossasi:
agar x[n] = x[n - m] bо‘lsa, u holda uning z – tasviri x[z] = x[z]z-m ga teng bо‘ladi
agar x[n] = x[n + m] bо‘lsa, u holda uning z – tasviri x[z] = x[z]zm ga teng bо‘ladi
3) Kо‘paytirish xossasi:
Баъзи функцияларни Z – алмаштириш жадвали