Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

VI
*
instead of 
VI
.
VI
*
(
)
cos(
)
sin(
=
∠ −
=
−
+
−
V I
V I
jV I
v
i
v
i
v
i
rms rms
rms rms
rms rms
f f
f f
f f
))
= +
P
jQ
Thus the quantity 
VI
*
contains the active power as its real part and the reactive power as its 
imaginary part. 
This quantity, 
VI
*
, is defined as Complex Power and is denoted by 
S
 
with unit of VA. 
S
VI
(
)
( )
(
)
(
)
.
*
VA
W
VAr
VA
=
=
+
=
+
∠
−
P
jQ
P
Q
v
i
2
2
f f
Therefore the magnitude of complex power is the apparent power and the angle of complex power 
is the angle by which the voltage phasor leads the current phasor. This angle is the same as the angle 
of driving-point impedance of the load circuit. 
S, 
P
+ 
j0 and 0
+ 
jQ form a closed triangle in complex 
plane.
If the reader feels uncomfortable with the way the complex power was arrived at, let him be 
consoled by the fact that this was precisely how the expression for complex power was arrived at in 
the history of Electrical Engineering.
We had shown that both instantaneous power and average power are conserved in any circuit. Thus, 
active power under sinusoidal steady-state condition is a conserved quantity. That is, algebraic sum of 
active power delivered to all the elements of an isolated circuit under sinusoidal steady-state is zero. 
Does a similar conservation law hold for reactive power? It is possible to show that it does, by using 
the expression for instantaneous power under sinusoidal steady-state conditions. Since both real part 
and imaginary parts of