Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

I
3
.
I
I
s
3
2
=
−
R
Z
a
∆
We want the angle of 
I
3
to be the same as that of 
I
s
. This is possible only if 
∆
Z
is a negative real 
number because the numerator is a real negative number. Therefore imaginary part of 
∆
Z
 should go to 
zero at the 
w
we are looking for.
Therefore, 
R R
R
C
C
RC
R
R
c
c
(
)
(
)
(
)
,
6
4
1
0
1
1
6 4
3
+
−





 = ⇒ =
+
=
w
w
w
b
b
where 
We also want the magnitude of the two currents to be the same. Therefore,
R
R R
R
R
C
R
c
c
3
2
2
2
3
5
+
−
+





 = −
(
)
w
a
Substituting 
w
b
b
a
=
+
=
+
1
1
6 4
RC
R
R
kR R
R
R
c
a c
a
b
, where =
and 
and simplifying, we get the 
required value of k as, 
k
R
R
R
R
R
R
R
a
b
b
c
c
=
+
+
+






(
)
4
23 29
[This is the small-signal equivalent circuit used to analyse the conditions for sinusoidal oscillation 
to take place in a Transistor Phase Shift Oscillator circuit that is widely used to generate low power 
sinusoidal signals up to about 20 kHz frequency.]
example: 7.6-6
The circuit in Fig. 7.6-10 is the phasor equivalent circuit of a small power system running at 50 Hz 
containing two generating stations and one load sub-station. The transmission lines connecting the 
generating stations to the load station and between them are modelled by a series R
-
L impedance.

---

7.28
The Sinusoidal Steady-State Response
A modern power system will have voltage values 
ranging from 230 Vrms at customer premises to 
hundreds of kV at transmission level. Similarly, the 
currents at various locations may have a spread of 
1:1000 or even more. Thus, the range of numbers 
involved in a power system analysis problem is 
numerically inconvenient in the Solution process. 
Power System Engineers have solved this problem 
by evolving a special kind of normalization scheme for the quantities in the phasor equivalent circuit 
of a power system. This scheme is called per unit representation. We do not intend to go into the 
details of per unit system. However, we note the fact that all nominal voltage values everywhere 
become values close to unity in this scheme. The values marked in the circuit in Fig. 7.6-10 is 
as per this scheme. But for our purposes here, we may choose to view them as actual rms values
themselves. 
All the three lines have 0.02
+ 
j0.1 
Ω
impedance at 50 Hz. The load connected at C is 2
Ω
in parallel 
with j2
Ω
inductive reactance. Solve the given circuit for (i) all line phasor currents, (ii) phasor voltage 
at load station C, (iii) power delivered by sources at A and B and (iv) power delivered to the load at 
node C.
Solution
This is a nodal analysis problem. The fact that two nodes are constrained by voltage source does not 
prevent us from writing node equations at those nodes. We simply assume that the currents injected 
into node A and node B by the respective voltage sources are