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IntroductIon
The electrical devices in an electrical system under quasi-static conditions are modelled by ideal 
two-terminal elements or multi-terminal elements. The ‘circuit model’ of the system is obtained 
by interconnecting the elements by means of connecting wires that are assumed to be of infinite 
conductivity and near-zero cross-sectional area. Interconnecting electrical elements into a 
‘circuit’ will result in ‘junctions’ at which the connecting wire-ends of two or more two-terminal 
elements or multi-terminal elements will join together. Such junctions are called nodes in Circuit 
Analysis. Further, interconnection of elements will result in one or more closed paths involving 
two or more elements. Such closed paths comprising elements and nodes are called loops in 
Circuit Analysis.
Each two-terminal element is completely described by two variables – one terminal voltage variable 
v(t) and one element current variable i(t). Passive sign convention is assumed in assigning reference 
directions for these variables. The element relations of two-terminal elements are known. The relation 
is in the form of an equation relating v(t) and i(t) in the case of passive elements. It is in the form of 
constraints on v(t) or i(t) in the case of ideal independent sources.
Each four-terminal element will be described by two voltage variables and two current variables – 
one voltage variable and one current variable per terminal pair. Two relations tying up these variables 
or constraining them will be available for each such four-terminal element. For instance, consider a 
voltage-controlled voltage source. There is an open-circuit across its first terminal pair and there is a 
voltage source across its second terminal pair.
Chapter 
2
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2.2
Basic Circuit Laws
We treat each four-terminal element as two two-terminal elements with some relation between their 
voltage and current variables, as far as element count in a circuit is concerned. Let there be b-elements, 
n-nodes and l-loops in a lumped parameter circuit. Then there are 2b variables – b terminal voltage 
variables and b element current variables – to be solved for in the circuit. We call these variables the 
element variables.
Each element contributes either an equation relating its voltage variable to its current variable or a 
constraint equation which imposes a constraint on either its current variable or voltage variable. Thus, 
we get b equations in 2b variables from element relations alone. These equations are independent 
of the manner in which the circuit elements are interconnected. They depend only on the nature and 
parameter value of the individual elements. We call this set of b equations involving 2b element 
variables the element equation set.
We need another set of b independent equations on 2b element variables to solve for all the element 
variables. These equations will have to be independent of the element equation set. They come from 
the interconnection details of the circuit. They depend only on how the elements are interconnected 
and will not depend on the nature or parameter value of elements. That is, they depend only on the 
topology of the circuit. This set of b independent equations that summarises the constraints imposed 
on 2b element variables by the interconnection is called the interconnection equation set. ‘Element 
equation set’ and ‘Interconnection equation set’ provide the complete set of equations needed to solve 
for all the element variables in a circuit.
The interconnection equation set is obtained by applying two basic conservation laws of physics to the 
circuit. The laws of conservation of energy and charge have been restated in a form suitable for applying to 
lumped parameter circuits. Gustav Robert Kirchhoff arrived at the required restatements of these conserva-
tion laws in 1857 and they are called Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) and Kirchhoff’s Current Law (KCL). 
Kirchhoff’s Voltage Law imposes a constraint on the voltage variables appearing in a loop in the 
circuit. Applying this law to a loop in the circuit results in a single constraint equation involving an 
algebraic sum of all the voltage variables that appear in the loop. Kirchhoff’s Current Law imposes 
a constraint on the current variables appearing at a node in the circuit. Applying this law to a node in 
the circuit results in a single constraint equation involving an algebraic sum of all the current variables 
that appear at the node. These constraint equations are algebraic in form.