Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

1.7 
claSSIFIcatIon oF two-tErmInal ElEmEntS
Circuit elements can be classified based on different criteria. Classifying elements based on the 
physical dimensions of the element results in two broad classes of circuits – lumped parameter circuits 
and distributed parameter circuits.
www.TechnicalBooksPDF.com

---

ClassificationofTwo-TerminalElements
 
 
1.37
1.7.1 
lumped and distributed Elements
Electromagnetic effects propagate within the circuit in the form of waves with a finite velocity. Hence, 
the time-variation of electromotive force taking place within electrical sources will be felt at different 
points in the circuit with different time delays. Therefore, the description of electrical phenomena 
in circuit elements, in general, will involve time and space variables. A circuit element can not be 
described by a unique voltage and current variable pair in that case.
However, if the circuit dimensions and element dimensions are such that the time taken by 
electromagnetic waves to propagate over the largest dimension in the circuit is small compared to the 
characteristic time of variation of the electromotive forces acting in the circuit, then, the retardation 
effect due to finite velocity of electromagnetic waves can be ignored and a simple circuit model for 
elements can be used.
Assume that the circuit contains many sources of sinusoidal nature and the maximum angular 
frequency of such source functions is 
w
o
rad/sec. That is, there is some voltage or current variable 
of the form X sin(
w
o
t) present in one of the sources in the circuit. Then, this variable will complete 
one cycle of oscillation in 2
p
/
w
o
seconds. The characteristic time of variation in this circuit is then 
2
p
/
w
o
seconds. That is, this is a measure of the minimum time-interval over which significant changes 
in circuit variables will take place. Now let us assume that the largest dimension of any element in the 
circuit (including connecting wires) is d meters. Then, electromagnetic waves will take d/c seconds 
to cover this distance where c is the velocity of light in free space. If d/c is much less than 2
p
/
w
o
, we 
may ignore the travel time of electromagnetic disturbances and model all the elements in the circuit 
by terminal voltage-current relationships. Note that this conclusion is valid only for operation at
≤
w
o
rad/sec.
The ‘characteristic time of variation’ of a circuit depends on the waveshape of source functions 
present in the circuit. The source functions need not be sinusoidal always. However, it is possible to 
expand arbitrary time-functions in terms of sinusoidal functions under certain conditions. The highest 
frequency that appears in such expansions will have to be used to decide whether the circuit can 
be modeled by ignoring retardation effect. There is one kind of source function, which if present 
in a circuit, will not permit us to ignore retardation effect. That is a source function that contains 
sudden, instantaneous changes in values – that is, a function that has step discontinuities. Obviously, 
the characteristic time of variation of such a function is zero.
An element is classified as a lumped element if the net effect of electrical phenomena taking place 
within that element can be described in terms of only its terminal voltage and current variables, 
irrespective of its internal details and geometry. This amounts to neglecting the retardation effect in 
the element. If the electrical description of an element calls for voltage and current variables that are 
functions of space variables over the element (in addition to time variable), the element is called a 
distributed element.
An electrical device can be modeled by a lumped model only for a range of frequencies in the 
source functions in the circuit. The same electrical device may call for a distributed model if the source 
functions in the circuit vary rapidly enough to make retardation time within the device significant.
For instance, consider a solenoid coil of length 5 cm and diameter 1 cm with 100 turns of wire. One 
may be tempted to assume that the largest dimension of the coil is its length- i.e., 5 cm. It is not. The 
largest dimension that we need here is the length of the wire and that is about 314 cm. The retardation 
time over this length 
=
3.14/3 
× 
10
8
≈
10 ns. If 
w
o
is the highest frequency of sinusoidal components 
present in the sources within the circuit, then, the ‘characteristic time of variation’ is 2
p
/
w
o
sec. If this 
time is 10ns then 
w
o
is 628 Mrad/sec. The corresponding cyclic frequency will be 100 MHz. Thus, this 
coil can be modeled as a two-terminal lumped inductance with good accuracy if the circuit contains 
www.TechnicalBooksPDF.com

---

1.38


CircuitVariablesandCircuitElements
source sinusoidal components at 1 MHz or below. However, it will call for a distributed model if the 
sources contain 
>
10 MHz sinusoidal components.
Consider a power transmission line of length 300 km. The retardation time over the length of the 
line is 1 ms. 50 Hz sinusoidal source functions have a waveform period of 20 ms. Hence, a lumped 
parameter model for this line amounts to ignoring 1 ms in comparison with 20 ms. But 20 ms is the 
time required for one full oscillation of source function. Significant change in function value takes 
place within a quarter cycle – i.e., in 5 ms. Obviously, this power line requires a distributed model 
even at 50 Hz.
A 1 nF ceramic capacitor typically has two leads of 1.5 cm each. The retardation time over 3 cm 
is 100 ps (1 ps 
=
10
-
12
sec). This corresponds to a frequency value of 10 GHz. Therefore, a lumped 
parameter model will be satisfactory for frequencies below 10 MHz. A distributed model will be 
necessary for frequencies 
>
50 MHz.
All circuit elements of arbitrary dimensions can be modeled by lumped elements if all the sources 
are DC sources. But, no element, of any dimension whatsoever, can be modeled by lumped parameter 
model to obtain detailed circuit solution at and around the instants at which such DC sources are either 
switched into the circuit or switched out of the circuit. Such switching operations represent very rapid 
changes in circuit variables and retardation time can not be ignored in comparison with infinitesimal 
intervals.