Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

14.5.2 
double-tuned amplifier
Consider a modulated waveform with a carrier frequency of 1MHz with signal frequency components 
in the range between 0.9MHz and 1.1MHz. The single-tuned amplifier in the previous example can 
amplify this modulated signal since the centre frequency and bandwidth of that amplifier are 1MHz 

---

Transformers in Single-Tuned and Double-Tuned Filters 
14.17
and 0.2 MHz, respectively. However, the signal frequency components in 0.9MHz to 1.1MHz range 
get a variable gain – varying from 100% to 70.7%. This will lead to waveform distortion in the 
demodulated waveform. The signal after demodulation will be a distorted version of signal that was 
transmitted. The gain offered to components in the frequency range 0.9MHz to 1.1MHz must be a 
constant if this kind of signal distortion is to be avoided. We can achieve this by placing two resonant 
humps at two frequencies that are nearby in frequency response of the tuned amplifier. This is achieved 
in a double-tuned amplifier.
A double-tuned amplifier is a voltage-driven amplifier and uses a weakly coupled transformer and 
two capacitors – one in series with the primary and one in series with the secondary and load. We 
consider a 1:1 transformer with equal capacitors in the primary and secondary for illustration. The 
secondary is loaded resistively with a resistor equal in value to the source resistance in the primary 
side. We ignore the winding resistances for simplifying the analysis. The double-tuned stage is shown 
in Fig. 14.5-4. Transistor circuitry provides the input voltage signal to this filter. 
R
R
L
L
C
v
s
(
t
)
v
o
(
t
)
C
+
+
−
−
1:1
k 
< 1
Fig. 14.5-4 
Doubled-tuned band-pass filter
We first study the AC steady-state input impedance of the transformer to understand how two 
tuning frequencies appear in the circuit. We assume that the resistor R is small compared to
L
C
and 
ignore the resistor in this study. See Fig. 14.5-5. 
L
L
C
Z
(
j
w
)
j
w
(
L
1 
− 
M
)
j
w
(
L
2 
− 
M
)
j
w
M
1
j
w
C
1:1
(a)
(b)
k 
< 1
Fig. 14.5-5 
Simplified circuit for study of input impedance
The circuit in Fig. 14.5-5 (a) is translated to the phasor equivalent circuit in Fig. 14.5-5 (b) using 
conductive equivalent circuit for the transformer. We require the input impedance of the circuit in Fig. 
14.5-5 (b) for sinusoidal steady-state. This may be obtained by applying impedance series parallel 
combination rules. The result is given in the following:
Z j
j L
LC
k
LC
(
)
[
(
)]
[
]
w
w
w
w
=
−
−
−
1
1
1
2
2
2
We have used the relation M
k L L
kL
=
=
1 2
in arriving at this impedance function. The impedance 
is always reactive. It is an inductive reactance for 0
1
≤ <
w
LC
. It is a capacitive reactance for

---

14.18
Magnetically Coupled Circuits
1
1
1
2
LC
LC
k
< <
−
w
(
)
. It is an inductive reactance again for 
w
<
−
1
1
2
LC
k
(
)
. It becomes zero at
w
=
−
1
1
2
LC
k
(
)
. It changes from an infinite valued inductive reactance to infinite valued capacitive 
reactance as 
w
crosses 
1
LC
from left to right.
The plot of this reactance function is shown in Fig. 14.5-6. Also shown in the same figure in dotted 
curve is the magnitude of capacitive reactance of the capacitor connected in series with the primary.
L 
= 
115
m
H, C 
= 
200pF and k 
= 
0.5 for the circuit for which these reactance curves were prepared. The 
resonant frequency of L and C is 1 MHz.
2000
1500
1000
500
−
500
0.5
A
B
1
1.5
2
f
in MHz
−
1000
−
1500
−
2000
Z
(
j
w
)/
j
Fig. 14.5-6 
Input reactance in a double-tuned circuit with no load resistance
The input impedance of the circuit in Fig. 14.5-5 (a) is the sum of solid curve and negative of the dotted 
curve in Fig. 14.5-6. This sum will go zero at frequencies corresponding to A and B in Fig. 14.5-6. The 
corresponding frequencies are 0.835 MHz and 1.45 MHz. The circuit is resonant at these two frequencies.
When the load resistance R is connected in the secondary, the resonant frequencies will shift. 
However, the shift will be small if R << 
L
C
.
The circuit in Fig. 14.5-4 can be analysed to obtain the steady-state frequency response function 
H(j
w
) relating the output voltage to input voltage. It is possible to show that the frequency response 
function between load voltage and source voltage is
H j
k
j
LC RC
LC R C
LC
k
j
RC
(
)
(
)(
)
[
)
(
) (
)]
(
)(
w
w
w
w
w
=
−
−
+
+
−
−
3
2
2
2
4
2
2
1 2
1
2
1
−−
w
2
LC
)
The term within the square brackets in the denominator goes to zero at 
w
w
1
2
1
1
≈
−
≈
+
k
LC
k
LC
and
if R
L
C
<<
. The gain magnitude of H(j
w
) will exhibit a peak value of 0.5 at these two frequencies.
The plot of magnitude of frequency response function between source voltage and output voltage for 
single-tuned filter and double-tuned filter is shown in Fig. 14.5-7. The source resistance was 700 
W
and 
load resistance was 700 
W
in both cases. Desired centre frequency is 1.05 MHz and desired bandwidth 

---

Analysis of Coupled Coils Using Laplace Transforms 
14.19
is 165 kHz. The single-tuned design makes use of a 1:1 transformer with k 
≈
1, primary and secondary 
inductance of 8 
m
H each and a 2.8nF tuning capacitor connected across primary. Secondary is loaded 
with a 700 
W
resistor. Gain magnitude for this filter is shown in dotted curve in Fig. 14.5-7. The double-
tuned filter uses a 1:1 transformer with k 
= 
0.11, primary and secondary inductance of 1.045mH and 
two capacitors of value 22pF each in series with the windings. A 700 
W
in series with the capacitor and 
secondary winding load the filter. Gain magnitude for this filter is shown in solid curve in Fig. 14.5-7.
Two resonant peaks due to double tuning can be seen clearly in the frequency response plot. Note 
that while keeping the centre frequency and bandwidth the same as in single-tuned filter, pass-band 
gain variation in double-tuned filter is lesser than in the case of single-tuned filter. The skirts on either 
side of pass-band are steeper. The stop-band performance of double-tuned filter too is superior to that 
of single-tuned filter.
0.55
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
Frequency in MHz
Gain Magnitude
Double-tuned
Single-tuned
Fig. 14.5-7 
Magnitude of frequency response function for single-tuned and double-tuned 
band-pass filters