Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

13.11 
network functIons and pole-Zero plots
Network function is a ratio of Laplace transforms. It is the ratio of Laplace transform of zero-state 
response to the Laplace transform of the right-sided input function causing this response. We called 
it 
s
-domain System Function till now. We use the name ‘
Network Function
’ synonymously from this 
section onwards.
But ratio of Laplace transform of zero-state response to Laplace transform of 
which
input function? 
There should only be one! That is, a network function can be defined and evaluated only in an 
s-domain equivalent circuit containing
one input source transform
. Thus, the circuit should have only 
one independent source active when a network function is evaluated. Hence, there cannot be initial 
condition sources too. That is why the definition specifies that it is the ratio of Laplace transform of
 
zero-state response
to Laplace transform of input function.
The response may be measured across or through any circuit element or combinations of such 
elements in general. Hence, a variety of network functions are defined in a circuit. In particular, when 
the response variable and excitation variable pertain to same terminal pair, the network function can 
only be of driving-point impedance or driving-point admittance type. The two together are referred as 
immittance functions.
13.11.1 
driving-point functions and transfer functions
Input impedance function or driving-point impedance function is 
Z s
V s
I s
i
( )
( )
( )
=
where 
V
(
s
)and 
I
(
s
) are 
transforms of voltage and current in a terminal pair as per passive sign convention. Input admittance 
function or driving-point admittance function is 
Y s
I s
V s
i
( )
( )
( )
=
where 
V
(
s
)and 
I
(
s
) are transforms of 
voltage and current in a terminal pair as per passive sign convention. They are reciprocals of each 
other at the same terminal pair. These functions are a special class of network functions.
Transfer impedance function is 
Z s
V s
I
s
m
ij
pq
( )
( )
( )
=
where 
V
ij
(
s
) is the transform of voltage developed at 
i 
th
terminal with respect to 
j 
th
terminal due to a current source 
I
pq
(
s
)
 
delivering current to 
p 
th
terminal from 
q 
th
 
terminal. The terminal pairs 
p–q
and 
i–j
are not the same. Transfer admittance function is 
Y s
I
s
V s
m
pq
ij
( )
( )
( )
=

---

13.44
Analysis of Dynamic Circuits by Laplace Transforms
where 
I
pq
(
s
)
 
is the transform of current developed from 
q 
th
terminal to 
p 
th
terminal due to a voltage source 
V
ij
(
s
) between 
i 
th
terminal and 
j 
th
 
terminal. The terminal pairs 
p–q
and 
i–j
are not the same though they 
may share a common terminal. These functions are a special class of network functions.
Voltage transfer function is 
A s
V
s
V s
v
pq
ij
( )
( )
( )
=
where 
V
pq
(
s
) is the Laplace transform of zero-state 
voltage response developed across terminal pair 
p–q
due to a voltage source transform 
V
ij
(
s
) applied 
across terminal pair 
i–j
. The terminal pairs 
p–q
and 
i–j
are not the same though they may share a 
common terminal.
Current transfer function is 
A s
I
s
I s
i
pq
ij
( )
( )
( )
=
where 
I
pq
(
s
) is the Laplace transform of zero-state 
current response developed through terminal pair 
p–q
due to a current source transform 
I
ij
(
s
) applied 
through terminal pair 
i–j
. The terminal pairs 
p–q
and 
i–j
are not the same though they may share a 
common terminal.
Thus there are two types of driving-point network functions and four types of transfer network functions.
We will use the symbol 
H
(
s
) when we refer to network functions in general and use 
Z
i
(
s
),
 Y
i
(
s
),
 
Z
m
(
s
),
 Y
m
(
s
),
 A
v
(
s
) and 
A
i
(
s
) when we refer to specific network functions.