Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

5.11 
probLemS
1. Find the change in voltage across 20
W
resistor in Fig. 5.11-1 when the current source value 
increases by 0.5 A.
10 
Ω
10 
Ω
20 
Ω
+
–
+
–
I
V
1
V
2
Fig. 5.11-1 
2. V
1
=
V
2
=
6V in the circuit in Fig. 5.11-2. (i) If v
x
is found to be 8V find the value of current source. 
(ii) If V
1
increases by 1 V now and I does not change, what should be the change in V
2
such that 
v
x
does not change? 

---

Problems 
5.39
I
5 
Ω
20 
Ω
20 
Ω
+
–
+
–
+
–
v
x
V
1
V
2
Fig. 5.11-2 
3. (i) Find R in the circuit in Fig. 5.11-3, if 
∂
∂
v
I
x
1
is found to be 7.5 V/A. (ii) With this value of R 
determine
∂
∂
∂
∂
v
I
v
V
x
x
2
1
and
. (iii) If I
1
and I
2
change at the rate of 0.5 A/s what should be 
dV
dt
1
such 
that 
∂
v
dt
x
=
0 V/s?
R
20 
Ω
20 
Ω
5 
Ω
+
–
+
–
v
x
V
1
I
2
I
1
Fig. 5.11-3 
4. The voltage v
x
in the circuit in Fig. 5.11-4 is found to be zero when V
2
=
-
2V
1
. dv
x
/dt is found to 
be –0.6 V/s when both source voltages are changing at the rate of 1 V/s. Find at least two sets of 
values for the three resistors that will explain these observations.
+
–
+
–
+
–
v
x
R
1
R
3
R
2
V
2
V
1
Fig. 5.11-4 
5. If the two current source are equal at all instants of time, what should be 
dv t
di t
s
s
( )
( )
such that 
di t
dt
x
( )
=
0 in the circuit of Fig. 5.11-5? The value of R is 1
W
. 
2 
R
2 
R
R
R
R
+
–
i
x
v
S 
(
t
)
i
S 
(
t
)
i
S 
(
t
)
Fig. 5.11-5 

---

5.40
Circuit Theorems
6. Find (i) voltage across the 10
W
(ii) power dissipated in all resistors by using superposition 
principle in the circuit in Fig. 5.11-6.
0.8 
Ω
0.5 
Ω
10 
Ω
1 
Ω
12 V
12 V
12 V
+
–
+
–
+
–
Fig. 5.11-6 
7. Find (i) i
x
(ii) power dissipated in all resistors by using superposition principle in the circuit in 
Fig. 5.11-7.
2 A
3 A
1 A
2 
Ω
30 
Ω
10 
Ω
20 
Ω
i
x
Fig. 5.11-7 
8. Find the time instant at which v
x
crosses zero first time after t 
=
0 in the circuit in Fig. 5.11-8.
5 k
Ω
3 k
Ω
2 k
Ω
8 k
Ω
10 V
12 V
5 sin2
t
+
–
+
+
–
–
+
–
v
x
Fig. 5.11-8 
9. Show that v
o
=
-
(v
1
+
v
2
+
v
3
) and v
x
≈
0 as k 
→
∞
in the circuit in Fig. 5.11-9. This is an inverting 
summer circuit that can be realised using an electronic amplifier with high gain.
v
x
100 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
–
–
v
o
v
1
v
2
v
3
k
v
x
Fig. 5.11-9 

---

Problems 
5.41
10. Show that v
o
=
v
1
-
v
2
and v
x
≈
0 as k 
→
∞
in the circuit in Fig. 5.11-10.
100 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
k
+
–
+
–
+
–
+
+
–
–
v
x
v
x
v
o
v
1
v
2
Fig. 5.11-10 
11. Find v
x
in the circuit in Fig. 5.11-11 by employing Superposition Theorem and Star–Delta 
Transformation.
2 A
1.5 A
3 
Ω
3 
Ω
15 
Ω
25 
Ω
6 
Ω
6 
Ω
+
–
v
x
Fig. 5.11-11 
12. Find i
x
in the circuit in Fig. 5.11-12 by applying Superposition Theorem and Star–Delta 
Transformation.
90 
Ω
30 
Ω
10 
Ω
25 
Ω
15 
Ω
60 
Ω
10 V
19 V
+
–
+
–
i
x
Fig. 5.11-12 
13. Refer to Fig. 5.11-10. If all the 1k
W
resistors can have values between 0.9k
W
to 1.1k
W
due to 
manufacturing tolerances, find an expression for maximum deviation in v
o
from the expected v
o
=
(v
1
-
v
2
) in terms of v
1
and v
2
by applying Compensation Theorem.
14. (i) Find an expression for v
x
in the circuit in Fig. 5.11-13 in terms of v
1
and v
2
by using Superposition 
Theorem. (ii) If all resistors with nominal value of 1k
W
can have values between 0.98k
W
and 1.02k
W
due to manufacturing tolerances or mismatches between devices, find an expression for deviation 
in v
x
from the expression arrived at in the first step by employing Compensation Theorem. The 
circuit is an approximate model of a differential amplifier using two bipolar junction transistors.
1 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
9 k
Ω
2 mA
1 k
Ω
100
+
–
+
+
–
–
v
1
v
2
i
x
i
x
100
i
y
i
y
v
x
Fig. 5.11-13 

---

5.42
Circuit Theorems
15. (i) Find the value of R in the circuit in Fig. 5.11-14, if i
x
is to be zero. (ii) If i
x 
was seen to be 
0.01mA, find the value of R by using Compensation Theorem.
R
1 k
Ω
0.1 k
Ω
9 k
Ω
90 k
Ω
10 V +
–
i
x
Fig. 5.11-14 
16. Find the Thevenin’s equivalent of the circuit in Fig. 5.11-15 with respect to terminals a and b.
4 A
b
a
5 
Ω
5 
Ω
10 
Ω
20 
Ω
15 
Ω
Fig. 5.11-15 
17. What should be the value of R if the current through it is to be 1 A in the direction shown in the 
circuit in Fig. 5.11-16? 
10
v
x
R
10 
Ω
100 
Ω
10 V
+
+
–
+
–
–
v
x
Fig. 5.11-16 
18. Find the Thevenin’s equivalent and Norton’s equivalent of the circuit in Fig. 5.11-17 with respect 
to terminal pair a
-
b.
b
a
10 
Ω
5 
Ω
0.6
i
S 
(
t
)
v
x
v
y
v
y
0.4
v
x
+
–
+
–
Fig. 5.11-17 
19. Find the Thevenin’s equivalent and Norton’s equivalent of the circuit in Fig. 5.11-18 .
b
a
5 
Ω
10 
Ω
0.6
i
S 
(
t
)
i
y
i
y
0.4
i
x
i
x
Fig. 5.11-18 

---

Problems 
5.43
20. Find the Thevenin’s equivalent and Norton’s equivalent for the circuit in Fig. 5.11-19 with respect 
to terminal pair a
-
b.
b
a
25 
Ω
10 
Ω
0.6
v
S 
(
t
)
i
x
i
y
i
x
0.4
i
y
+
–
+
–
+
–
Fig. 5.11-19 
21. Find the Thevenin’s equivalent and Norton’s equivalent for the circuit in Fig. 5.11-20 with respect 
to terminal pair a
-
b.
b
a
10 
Ω
10 
Ω
0.5
v
S 
(
t
)
i
x
i
x
0.5
v
x
v
x
+
–
+
+
–
–
Fig. 5.11-20 
22. Approximate equivalent circuit of a Unity Gain Buffer Amplifier (also called Voltage Follower) 
using a high gain differential amplifier (an electronic amplifier that amplifies the difference 
between two voltages) is shown in Fig. 5.11-21. 200k
W
represents the input resistance of the 
amplifier and 1k
W
represents the output resistance of the amplifier. k is the gain of the amplifier. (i) 
Obtain the Thevenin’s equivalent of the circuit in terms of v
S
(t) and k. (ii) Show that the Thevenin’s 
equivalent resistance (R
o
) approaches zero, v
oc
(t) approaches v
S
(t) and the ratio v
S
(t) /i
S
(t) (i.e., 
input resistance of the circuit) approaches infinity as k 
→
∞
.
b
a
1 k
Ω
200 k
Ω
v
S 
(
t
)
i
S 
(
t
)
k
v
x
v
x
+
–
+
+
+
–
–
–
Fig. 5.11-21 
23. The circuit in Fig. 5.11-22 shows the approximate equivalent circuit of the so-called common-
base amplifier using a single bipolar junction transistor. Find the Thevenin’s equivalent of the 
amplifier across the terminals marked a and b.
R
L
b
a
2 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
50 
Ω
50 
Ω
50
v
S 
(
t
)
v
x
v
x
+
–
+
–
Fig. 5.11-22 

---

5.44
Circuit Theorems
24. The circuit in Fig. 5.11-23 shows the approximate equivalent circuit of the so-called common-
emitter amplifier with un-bypassed emitter using a single bipolar junction transistor. Find the 
Thevenin’s equivalent of the amplifier across the terminals marked a and b.
R
L
b
a
2 k
Ω
1 k
Ω
1 k
Ω
50 
Ω
150
v
S 
(
t
)
i
x
i
x
+
–
Fig. 5.11-23 
25. Refer to the circuit in Fig. 5.11-24. With V 
=
10 V, I 
=
1 A and R 
=
10 
W
, the value of i
x
is found 
to be 0.5A. The corresponding value with R 
=
20 
W
, V 
=
20 V and I 
=
-
2A is – 2 A. Find the value 
of i
x
when R 
=
5 
W
, V 
=
10 V and I 
=
2A. (Hint: Find Thevenin’s equivalent using superposition 
principle.)
V
R
I
Linear
resistive
network
+
–
i
x
Fig. 5.11-24 
26. Refer to the circuit in Fig. 5.11-25. With V 
=
10 V, I 
=
1 A and R 
=
10 
W
, the value of v
x
is found to 
be 10 V. The corresponding value with R 
=
20 
W
, V 
=
20 V and I 
=
4A is 0 V. Find the value of v
x
when R 
=
5 
W
, V 
=
10 V and I 
=
2A. (Hint: Find Norton’s equivalent using superposition principle.)
R
V
I
Linear
resistive
network
+
–
+
–
v
x
Fig. 5.11-25 
27. Using the data shown in the first circuit in Fig. 5.11-26, find I
1 
for second circuit. Can I
2
be found 
using the given data? (Hint: Reciprocity Theorem 
+
Superposition Theorem.)
2 A
1 A
10 V
5 V
5 V
Linear
resistive
network
Linear
resistive
network
+
–
+
–
+
–
I
2
I
1
Fig. 5.11-26 

---

Problems 
5.45
28. Using the data shown in the first circuit in Fig. 5.11-27, find v
1 
for second circuit. Can v
2
be found 
using the given data? (Hint: Reciprocity Theorem 
+
Superposition Theorem.)
2 A
2 A
1 A
7 V
Linear
resistive
network
Linear
resistive
network
10 V
+
–
+
–
+
–
+
–
i
2
v
1
v
2
Fig. 5.11-27 
29. Using the data shown in the first circuit in Fig. 5.11-28, find v
1 
for second circuit. Can i
2
be found 
using the given data? (Hint: Reciprocity Theorem 
+
Superposition Theorem.)
2 A
1 A
1 A
10 V
Linear
resistive
network
Linear
resistive
network
10 V
+
–
+
–
+
–
i
2
v
1
Fig. 5.11-28 
30. Show that the circuit in Fig. 5.11-29 is reciprocal with respect to terminal pairs a–b and c–d.
b
a
d
c
2 
Ω
1 
Ω
2
+
–
+
–
i
y
i
y
v
x
v
x
2
Fig. 5.11-29 
31. (i) Find the value of R for maximum power transfer into it and the value of power transferred to 
it in the circuit in Fig. 5.11-30. (ii) Calculate the power loss in all resistors in the power delivery 
circuit and find efficiency power transfer with half of the value calculated in the first step for R.
0.5 A
R
10 
Ω
10 
Ω
20 
Ω
20 
Ω
10 V
+
–
Fig. 5.11-30 

---

5.46
Circuit Theorems
32. A resistor of 20
W
connected across a–b in the circuit of Fig. 5.11-31 draws maximum power from 
the circuit and the power drawn is 100W. (i) Find the value of R and I
1
. (ii) With 20
W
across a
-
b 
find the value of I
1
such that power transferred to it is 0 W.
10 A
R
a
b
10 
Ω
10 
Ω
20 
Ω
20 
Ω
I
1
Fig. 5.11-31 
33. Find the value of R for maximum power transfer in the circuit of Fig. 5.11-32 and the ratio v
x 
/v
S
with this value of R.
R
v
S
i
x
i
x
v
x
v
x
1 k
Ω
200
0.0003
0.2 k
Ω
5 k
Ω
2 k
Ω
+
+
–
–
+
–
Fig. 5.11-32 
34. A composite load consisting of a resistor R in parallel with a 6V DC source in series with 3
W
is 
connected across terminal pair a
-
b in the circuit of Fig. 5.11-33. (i) Find the value of R such that 
maximum power is delivered to the load circuit. (ii) Find the current in the 6 V source under this 
condition.
3 
Ω
0.4 
Ω
0.5 
Ω
0.7 
Ω
12 V
13 V
6 V
+
–
+
–
+
–
+
–
12.5 V
R
b
a
Fig. 5.11-33 
35. Find R such that maximum power is transferred to the load connected to the right of a
-
b in the 
circuit in Fig. 5.11-34.
200 
Ω
60 
Ω
40 
Ω
0.5 A
2 A
2 A
R
a
b
Fig. 5.11-34 

---

P o w e r a n d E n e r g y i n 
P e r i o d i c Wa v e f o r m s 
CHAPTER OBJECTIVES
• To explain the need for sinusoidal waveforms and the importance of sinusoidal analysis.
• To explain the concepts of phase, phase difference, phase lag/lead, phase delay/advance,
time delay/advance etc. in the context of sinusoidal waveforms.
• To introduce instantaneous power, cyclic average power and average power in periodic 
waveforms.
• To define effective value of periodic waveforms and illustrate rms calculations through 
examples.
• To develop and explain the power superposition principle and to emphasise the pitfalls in 
applying this principle.
• To develop an expression for effective value of composite periodic waveform and point out 
pitfalls in applying the result.