Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

YV
=
CU
 
again. We note that the 
Y
matrix is 
symmetric. However, the 
U 
vector now has four entries – three current source values and one voltage 
source value. We note carefully that the 
C
 
matrix has suitable entries that convert the V units into A. 
Thus, the matrix product 
CU
is a column vector of currents 
since a voltage multiplied by conductance is a current.
Moreover, we observe that, the form and entries of 
Y
matrix on the left-hand side of equation cannot depend 
on the particular values of I
1
, I
2
, I
3
and V
1
. The matrix 
must be the same for any numerical values for these four 
inputs. Therefore, 
Y
matrix entries must be the same for a 
case where all these inputs are zero-valued. However, an 
independent current source of zero value is an open circuit 
and an independent voltage source with zero value is a short-
circuit ! Therefore, it should be possible to write down that 
matrix by inspection after we deactivate all the sources in the 
circuit. The deactivated circuit is shown in Fig. 4.3-2.
The resistor R
6 
simply goes out of picture due to the short-circuit across it. R
5
gets connected 
between node-2 and reference node. R
3
gets connected between node-1 and reference node. We write 
the 
Y
-matrix of this circuit by using the rules we developed in the last section.
y
G
G
G
y
y
G
y
G
G
G
11
1
2
3
12
21
2
22
2
4
5
=
+
+
=
= −
=
+
+
We find that this is the same as the 
Y
-matrix in Eqn. 4.3-2. Thus, we conclude that an independent 
voltage source directly at a node in a circuit results in a reduction of node voltage variables by one and 
in a reduction of order of nodal conductance matrix by one. The nodal conductance matrix remains 
symmetric. The nodal conductance matrix may be found by using the deactivated circuit, if necessary. 
However, the node equations will have to be written in order to get the right-hand side of Eqn. 4.3-2. 
The resistor R
6 
disappearing altogether in the analysis is an interesting aspect. We observe that the 
value of conductance of this resistor does not appear anywhere in Eqn. 4.3-2. Thus, it has no effect 
on the node voltages. We may even remove it when we write the equations for node voltage variables. 
Why is it so? For the simple reason that the voltage source has fixed the node potential at the third 
node and presence or absence of R
6
has no effect on that fact. Since node potentials decide the voltage 
across all elements and currents through them, the rest of the circuit is totally unaffected by the value 
of R
6
. The only element that gets affected by R
6
(apart from itself!) is the voltage source. Its current 
will have a component due to R
6
. We may treat a resistor across an independent voltage source as a 
trivial element.
Substituting the values for conductances and source functions in Eqn. 4.3-2 we get,
8
1
1
4
9 2 3
11 15 2 3
15
2
1
2
−
−











 =
+ ×
− −
− + ×





 =





